I Числовые последовательности

Числовые последовательности – это бесконечные множества чисел.

Например, - это последовательность чисел 1,

Последовательность считается заданной, если указан способ получения любого её элемента.

Число а называется пределом последовательности , если для любого положительного числа E>0 существует такой номер N, что при всех п > N выполняется неравенство <E

Сходящаяся последовательность – это последовательность, у которой существует предел

l im

n®¥

Расходящаяся последовательность – это последовательность, имеющая своим пределом

число а=0.

Свойства сходящихся последовательностей

Пусть l im и l im

n®¥ n®¥

Тогда:

1. lim

n®¥

2. lim = а в

n®¥

3. lim , если 0 для всех N и в 0

n®¥

4. lim

n®¥

5. lim

n®¥