Свойства корреляционных отношений

Корреляционное отношение удовлетворяет двойному неравенству

и .

Если и , то признаки и не связаны между собой корреляционной зависимостью.

Если корреляционное отношение , то между признаками и существует функциональная зависимость.

Выборочный коэффициент линейной корреляции по абсолютной величине не больше корреляционных отношений, то есть

и .

Если - это условные варианты признака , и - это условные варианты признака , то

и .

Как показывает первое свойство, корреляционное отношение может принимать значения из промежутка от 0 до 1, причем, чем ближе значение корреляционного отношения к 1, тем теснее связь между рассматриваемыми признаками, и чем ближе это значение к 0, тем слабее связь между рассматриваемыми признаками.

Замечание: Как было сказано выше, корреляционное отношение служит мерой тесноты любой связи, в том числе и линейной формы. В этом состоит преимущество корреляционного отношения. Но так же оно имеет и недостатки: а) оно определяют только тесноту связи, но не указывают на направление связи, так как они вычисляются с помощью средних квадратических отклонений, которые всегда положительны; б) оно не позволяет судить на сколько близко расположены точки, найденные по данным наблюдений, к кривой определенного вида, например к параболе, гиперболе и т.д. Это объясняется тем, что при определении корреляционного отношения форма связи во внимание не принимается.

Пример. Распределение признаков и приведено в следующей корреляционной таблице

X Y										ny
-2
-1
nx

Найти корреляционные отношения и , и сравнить их с соответствующим коэффициентом линейной корреляции.

Решение.

Найдем групповые средние:

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

;

;

;

.

Для вычисления общих средних построим расчетные таблицы.

				1,75
				0,714
				-0,2	-20
				-1,25	-150
				-2	-160
				-1,25	-250
				-0,2	-60
				0,714
				1,75
∑				-

-2		-8			-320
-1		-8			-320
∑				-

Тогда:

;

;

;

;

;

;

.

, следовательно, линейной связи между признаками и нет.

Для нахождения корреляционных отношений найдем средние квадратические отклонения для условных средних и по формулам

, .

Получим

;

.

Тогда ; .

Корреляционное отношение показывает, что признак зависит от влияния признака , а отношение показывает, что признак не зависит от влияния признака .