Оценка тесноты любой связи

Как рассматривалось выше, оценка тесноты линейной связи осуществляется с помощью выборочного коэффициента корреляции. Но связь между признаками и не всегда является линейной. Рассмотрим, как оценить тесноту любой корреляционной связи, как линейной, так и нелинейной.

Пусть данные наблюдений над количественными признаками и сведены в корреляционной таблице. Эти данные можно разбить на группы, причем каждая группа будет содержать те значения , которые соответствуют определенному значению .

Пример. Пусть дана следующая корреляционная таблица

x y				ny
nx

Данные этой таблиц можно разбить на группы относительно признаков и . Рассмотрим группы по признаку .

К первой группе относится 20 значений , которые соответствуют .

Ко второй группе относится 31 значений , которые соответствуют .

К третей группе относится 49 значений , которые соответствуют .

Таким образом, в данном случае, все исходные значения по признаку , можно разбить на три группы и вычислить групповые средние, которые совпадают с условными средними:

; ; .

Аналогично, можно разбить данные по признаку так же на три группы и найти групповые средние , получим

; ; .

После разбиения данных на группы и вычисления групповых средних можно вычислить средние квадратические отклонения условных средних и по формулам

,

.

С помощью этих средних квадратических отклонений, вычисляют корреляционные отношения по и по , по формулам

и ,

где - среднее квадратическое отклонение признака ;

- среднее квадратическое отклонение признака .

По приведенным корреляционным отношениям определяют тесноту любой связи, как линейной, так и нелинейной.