Теоретический материал. Введем обозначения: - постоянная; - аргумент; - функции от

Введем обозначения: - постоянная; - аргумент; - функции от , имеющие производные.

Основные правила дифференцирования

Производная алгебраической суммы функций:

.

Производная произведения двух функций:

.

Производная произведения трех функций:

.

Производная произведения постоянной величины на функцию:

.

Производная частного (дроби):

.

Частные случаи дроби:

; .

При вычислении производных необходимо помнить, что ; ; , и знать следующие правила действий со степенями и корнями:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Здесь и - любые рациональные числа.

Запишем основные правила дифференцирования, формулы производных основных элементарных функций запишем в виде таблицы.

На практике чаще всего приходится находить производные от сложных функций. Поэтому в приведенной ниже таблице формул дифференцирования аргумент «х» заменен на промежуточный аргумент «u».

Правила дифференцирования

1. ;

2. , в частности ;

3. , в частности ;

4. , если ;

5. , если .

Формулы дифференцирования:

1. ;

2. , в частности ;

3. , в частности ;

4. , в частности ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. .