Упражнения с решениями. Пример 1. Найти угол между касательной к графику функции в точке и осью

Пример 1. Найти угол между касательной к графику функции в точке и осью .

Решение. Найдем угловой коэффициент касательной к кривой в точке , т.е. значение производной этой функции при . Производная функции равна . По формуле

(1)

Находим (рис.2).

Рис.2

Пример 2. Найти угол между касательной к параболе в точке и осью и написать уравнение этой касательной.

Решение. Производная функции равна . По формуле (1) находим , откуда (рис. 3).

Найдем теперь уравнение касательной к параболе в точке . Если - уравнение прямой , то , т.е. уравнение касательной имеет вид . Подставляя в это уравнение координаты точки , получаем , откуда . Следовательно, - уравнение искомой касательной.

Рис. 3