 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Лабораторна робота 10
|
|
ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ ПРИ ВИВЧЕННІ ДІАГРАМ «СКЛАД - ВЛАСТИВІСТЬ». СИМПЛЕКС – РЕШІТЧАСТІ ПЛАНИ ШЕФФЕ
Мета роботи: навчитися будувати план експерименту за допомогою симплекс-решітчастих планів Шеффе, розробляти математичну модель на основі аналізу отриманих експериментальних даних.
Симплексом називається випуклий багатогранник у багатомірному просторі, число вершин якого перевищує розмір цього простору на одиницю.
Якщо в кожній вершині симплекса прийняти вміст одного з компонентів суміші за 1 (або 100%), то кожній точці такого симплекса відповідає суміш відповідного складу, і навпаки, будь-якій комбінації відносного вмісту q компонентів відповідає визначена точка на симплексі. Вершини симплекса відповідають 100-відсотковому вмісту компонентів, ребра – подвійним системам, грані – потрійним і т.д. Симплекс-решітчасті плани зручно записувати у вигляді таблиці.
При плануванні експерименту для дослідження діаграм “склад-властивість” припускається, що дослідна властивість є безперервною функцією аргументу і може з достатньою точністю бути описана поліномом. Поверхні відгуку в багатокомпонентних системах мають складний вид і для адекватного їх опису необхідні поліноми високого ступеня. В зв’язку з цим Шеффе запропонував описувати властивості сумішей наведеними поліномами.
Так як, найбільш часто доводиться досліджувати трьохкомпонентні суміші, запишемо можливі наведені поліноми різного ступеня n для цього випадку:
Для оцінки коефіцієнтів наведених поліномів запропоновано плани, які забезпечують рівномірний розподіл експериментальних точок на (q-1) –мірному симплексі. Точками таких планів є вузли 
– симплексних решіток, де q – число компонентів, n – степінь полінома.
Алгоритм розрахунку
1. Розрахункові формули коефіцієнтів поліномів отримують підстановкою в поліном послідовно координат всіх точок плану, а замість відгуків – відповідні даним точкам експериментальні значення у:
Для перевірки адекватності ставлять додаткові досліди в контрольних точках.
,
де уексп – експериментально знайдене значення вихідної величини в контрольній точці;
n – число паралельних спостережень у контрольній точці;
Sy – середньоквадратичне відхилення;
– параметр, який залежить від порядку моделі і координат контрольних точок на симплексі 
(додаток 4).
Розрахункове значення критерію Стьюдента порівнюється з табличним (tα/2l), яке визначається при заданому рівні значимості (α) в залежності від числа контрольних точок (l) і числа ступенів свободи дисперсії відтворення. Рівняння адекватне, якщо 
Завдання: Для встановлення залежності в’язкості (у) трикомпонентних стекол від їх складу (хі) реалізовано симплекс – решітчастий план Шеффе {3, 2} (табл. 23). Результати паралельних спостережень надані в табл. 24.
– Розрахувати коефіцієнти в поліномі другого степеня та перевірити його адекватність.
– У разу неадекватності математичної моделі контрольну точку внести в план експерименту та підвищити степінь поліному до неповної кубічної моделі.
– Сформулювати висновок щодо розробленої математичної моделі.
Таблиця 23 – Симплекс – решітчастий план {3, 2}
| Номер досліду | Відносний вміст компонентів | ||
| Х1 | Х2 | Х3 | |
| 1,0 | 0,0 | 0,0 | |
| 0,0 | 1,0 | 0,0 | |
| 0,0 | 0,0 | 1,0 | |
| 0,5 | 0,5 | 0,0 | |
| 0,5 | 0,0 | 0,5 | |
| 0,0 | 0,5 | 0,5 | |
| 7 (контрольна точка) | 0,333 | 0,333 | 0,333 |
Таблиця 24 – В´язкість стекол, Па·с
| Варіант | Відгук | Результати експерименту (відповідно до табл. 23) | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y1 | 5,1 | 10,1 | 7,1 | 10,1 | 8,1 | 14,0 | 10,1 | |
| y2 | 5,5 | 12,0 | 7,9 | 11,5 | 7,0 | 15,0 | 11,5 | |
| y3 | 5,6 | 11,8 | 9,1 | 12,0 | 9,2 | 13,4 | 11,0 | |
| y1 | 10,1 | 5,1 | 10,9 | 7,9 | 8,0 | 10,0 | 6,1 | |
| y2 | 8,5 | 5,5 | 11,5 | 8,8 | 9,9 | 11,0 | 6,5 | |
| y3 | 9,0 | 5,6 | 12,0 | 9,0 | 9,0 | 10,5 | 7,5 | |
| y1 | 6,1 | 5,0 | 9,1 | 13,0 | 5,0 | 11,1 | 9,5 | |
| y2 | 7,0 | 4,8 | 9,0 | 11,5 | 5,2 | 12,1 | 9,0 | |
| y3 | 7,1 | 5,6 | 8,7 | 12,1 | 6,1 | 11,5 | 9,8 | |
| y1 | 13,1 | 10,0 | 6,1 | 11,1 | 6,3 | 7,1 | 8,1 | |
| y2 | 12,9 | 9,5 | 6,6 | 10,3 | 7,0 | 8,1 | 8,8 | |
| y3 | 12,0 | 9,0 | 6,9 | 11,0 | 7,1 | 7,5 | 7,9 | |
| y1 | 5,1 | 10,1 | 13,1 | 6,1 | 8,2 | 7,1 | 10,5 | |
| y2 | 5,5 | 12,1 | 12,3 | 6,3 | 8,1 | 8,0 | 10,2 | |
| y3 | 6,2 | 11,5 | 12,5 | 7,0 | 8,9 | 7,5 | 10,8 | |
| y1 | 7,3 | 11,0 | 13,5 | 8,9 | 10,1 | 9,3 | 10,5 | |
| y2 | 7,0 | 12,0 | 13,0 | 9,1 | 10,6 | 9,3 | 11,3 | |
| y3 | 7,9 | 11,5 | 13,1 | 9,5 | 10,9 | 9,8 | 11,0 | |
| y1 | 8,1 | 10,3 | 11,9 | 9,0 | 12,1 | 9,5 | 11,2 | |
| y2 | 8,5 | 10,2 | 12,3 | 9,5 | 12,9 | 9,8 | 11,0 | |
| y3 | 8,6 | 11,0 | 12,5 | 9,1 | 12,5 | 9,9 | 10,5 | |
| y1 | 5,2 | 10,1 | 7,1 | 10,1 | 8,1 | 14,0 | 10,1 | |
| y2 | 5,5 | 12,0 | 7,9 | 11,5 | 7,0 | 15,0 | 11,5 | |
| y3 | 5,4 | 11,8 | 9,1 | 12,0 | 9,2 | 13,4 | 11,0 | |
| y1 | 10,1 | 5,4 | 10,9 | 7,9 | 8,0 | 10,0 | 6,1 | |
| y2 | 8,5 | 5,5 | 11,5 | 8,9 | 9,9 | 11,0 | 6,5 | |
| y3 | 9,0 | 5,8 | 12,0 | 9,1 | 9,0 | 10,7 | 7,5 | |
| y1 | 6,1 | 5,0 | 9,1 | 13,0 | 5,8 | 11,3 | 9,5 | |
| y2 | 7,0 | 4,8 | 9,0 | 11,5 | 5,2 | 12,1 | 9,6 | |
| y3 | 7,1 | 5,6 | 8,7 | 12,1 | 6,1 | 11,8 | 9,8 | |
| y1 | 13,3 | 10,8 | 6,1 | 11,1 | 6,3 | 7,1 | 8,1 | |
| y2 | 12,9 | 9,5 | 6,4 | 10,3 | 7,0 | 8,1 | 8,8 | |
| y3 | 12,0 | 9,0 | 6,9 | 11,2 | 7,5 | 7,5 | 7,9 | |
| y1 | 5,6 | 10,1 | 13,1 | 6,9 | 8,2 | 7,1 | 10,5 | |
| y2 | 5,5 | 12,4 | 12,3 | 6,3 | 8,0 | 8,1 | 10,2 | |
| y3 | 6,2 | 11,5 | 12,5 | 7,0 | 8,9 | 7,5 | 10,8 | |
| y1 | 7,8 | 13,0 | 13,5 | 8,9 | 10,1 | 9,3 | 10,5 | |
| y2 | 7,1 | 12,0 | 13,9 | 9,3 | 10,2 | 9,4 | 11,3 | |
| y3 | 7,9 | 11,5 | 13,1 | 9,5 | 10,9 | 9,8 | 11,0 |
Продовження табл. 24
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y1 | 8,1 | 10,0 | 11,8 | 9,0 | 12,1 | 9,3 | 11,2 | |
| y2 | 8,5 | 10,2 | 12,3 | 9,2 | 11,9 | 9,8 | 11,0 | |
| y3 | 8,6 | 11,0 | 12,5 | 9,1 | 12,7 | 9,9 | 10,5 | |
| y1 | 5,1 | 10,1 | 7,6 | 10,1 | 8,1 | 14,0 | 10,1 | |
| y2 | 5,5 | 12,0 | 7,9 | 11,5 | 7,0 | 15,0 | 11,5 | |
| y3 | 5,6 | 11,8 | 8,1 | 13,3 | 8,2 | 13,4 | 11,0 | |
| y1 | 10,1 | 5,1 | 10,9 | 9,9 | 8,0 | 10,0 | 6,1 | |
| y2 | 8,5 | 5,5 | 11,5 | 8,8 | 9,9 | 11,0 | 6,5 | |
| y3 | 9,0 | 5,6 | 12,0 | 9,0 | 8,4 | 10,5 | 7,5 | |
| y1 | 6,1 | 5,0 | 9,1 | 13,0 | 5,0 | 11,1 | 9,5 | |
| y2 | 7,1 | 6,8 | 9,5 | 11,2 | 5,2 | 12,1 | 9,0 | |
| y3 | 7,1 | 5,6 | 8,7 | 12,1 | 6,1 | 11,5 | 9,8 | |
| y1 | 13,1 | 10,2 | 6,1 | 11,4 | 6,3 | 7,1 | 8,1 | |
| y2 | 12,9 | 9,5 | 6,6 | 10,3 | 7,0 | 8,1 | 8,8 | |
| y3 | 12,0 | 9,7 | 5,9 | 11,0 | 7,1 | 7,5 | 7,9 | |
| y1 | 5,1 | 10,1 | 13,1 | 6,1 | 8,2 | 7,1 | 10,5 | |
| y2 | 5,5 | 12,1 | 12,8 | 6,9 | 8,1 | 8,3 | 10,2 | |
| y3 | 6,2 | 11,1 | 12,5 | 7,0 | 8,9 | 7,5 | 10,8 | |
| y1 | 7,3 | 11,0 | 14,5 | 8,9 | 11,1 | 9,3 | 10,5 | |
| y2 | 7,0 | 12,0 | 14,0 | 9,1 | 11,6 | 9,3 | 11,3 | |
| y3 | 7,9 | 12,5 | 14,1 | 9,5 | 11,9 | 9,8 | 11,0 | |
| y1 | 8,8 | 10,9 | 11,7 | 9,0 | 12,1 | 9,5 | 11,2 | |
| y2 | 8,5 | 10,2 | 12,3 | 9,6 | 12,4 | 8,9 | 10,7 | |
| y3 | 8,6 | 11,0 | 12,5 | 9,1 | 12,5 | 9,9 | 10,5 | |
| y1 | 14,3 | 11,8 | 6,1 | 11,1 | 6,8 | 7,1 | 9,1 | |
| y2 | 13,9 | 10,5 | 6,3 | 12,3 | 7,9 | 8,1 | 8,8 | |
| y3 | 12,0 | 9,8 | 5,9 | 11,2 | 8,5 | 8,5 | 7,9 | |
| y1 | 6,6 | 12,1 | 12,1 | 7,9 | 8,3 | 7,1 | 9,5 | |
| y2 | 5,5 | 12,4 | 12,3 | 8,3 | 7,0 | 7,1 | 10,2 | |
| y3 | 6,0 | 11,5 | 11,5 | 7,0 | 8,9 | 7,5 | 11,8 | |
| y1 | 7,3 | 13,3 | 12,5 | 8,9 | 11,1 | 10,3 | 10,5 | |
| y2 | 8,1 | 12,7 | 11,9 | 10,3 | 10,2 | 9,7 | 12,3 | |
| y3 | 7,9 | 11,5 | 13,1 | 9,5 | 9,9 | 9,8 | 12,0 | |
| y1 | 8,2 | 10,1 | 11,4 | 9,6 | 11,1 | 8,3 | 10,2 | |
| y2 | 8,5 | 10,2 | 12,0 | 9,2 | 11,0 | 8,8 | 11,0 | |
| y3 | 8,7 | 11,6 | 12,5 | 7,1 | 12,7 | 9,9 | 12,5 | |
| y1 | 6,1 | 11,1 | 7,7 | 10,2 | 8,3 | 14,2 | 10,1 | |
| y2 | 5,5 | 12,0 | 7,9 | 11,5 | 7,0 | 15,3 | 13,5 | |
| y3 | 5,6 | 11,8 | 8,3 | 12,3 | 8,0 | 13,4 | 11,0 | |
| y1 | 11,1 | 5,2 | 9,9 | 9,9 | 8,4 | 10,1 | 5,1 | |
| y2 | 9,5 | 6,5 | 11,5 | 7,8 | 9,3 | 11,6 | 8,5 | |
| y3 | 9,0 | 7,6 | 12,3 | 9,0 | 7,4 | 10,5 | 10,5 |
Продовження табл. 24
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 308 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
