Нормальный закон распределения

5.1. Если отклонение размера изделия от номинала менее 0.345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0.3 мм и математическим ожиданием равным нулю. Какова вероятность того, что изделие относится к высшему сорту?

5.2. Рост взрослых женщин в одной группе является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 164см и дисперсией 30,25см2. Найти вероятность того, что случайно выбранная женщина имеет рост не ниже 160см.

5.3. Определить среднее квадратическое отклонение случайной ошибки прибора, если ошибка подчиняется нормальному закону распределения с математическим отклонением, равным нулю, и вероятность того, что ошибка лежит в пределах ±20м равна 0,8. (Указание. 0,8 = . Зная Ф, по таблице найти ε/σ).

5.4. Номинальные размеры детали 20х30мм. Фактические размеры отклоняются от номинальных, причем отклонения по ширине и длине детали – нормальные независимые случайные величины со средними квадратическими отклонениями 1 мм и 2 мм. Деталь стандартна, если ширина лежит в пределах от 18 до 21мм, а длина в пределах от 27 до 34мм. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь стандартна.

5.5. Время, необходимое на ремонт прибора, подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 3 ч. и средним квадратическим отклонением 0,5 ч. Какова вероятность того, что на ремонт прибора потребуется не более четырех часов?

5.6. Длина заготовки подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием 10 см и дисперсией 0,25 см2. Из заготовки можно изготовить деталь, если ее длина не меньше 8,5 см. Какова вероятность того, что из заготовки можно изготовить деталь?

5.7. Случайная величина C имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 13,5 и средним квадратическим отклонением 1. Найти вероятность того, что в результате испытания значение Х отклониться от математического ожидания менее чем на 0,5.

5.8. Случайная ошибка прибора имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным 1. Найти вероятность того, что ошибка измерения будет находиться в пределах (-1,5; +2).

5.9. Время, необходимое для ремонта прибора, – случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с математически ожиданием 3 ч. и дисперсией 0,25 ч2. Какова вероятность того, что за 8-и часовую смену прибор удастся отремонтировать.

5.10. Прочность пряжи распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 60 и средним квадратическим отклонением 5,8. Пряжа стандартна по прочности, если прочность не меньше 43. Найти вероятность того, что данная партия стандартна.

6. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее , выборочную дисперсию , исправленную выборочную дисперсию .