Решение. Заметим, что ответ может быть записан и так

Заметим, что ответ может быть записан и так .

Пример 3. Случайная величина Х принимает значения хÎ[0, 3) и имеет плотность f(x)=А × х². Найти число А, функцию распределения и Р(2 £ Х < 5).

Решение. Для нахождения А нужно воспользоваться свойствами плотности. Во-первых, f(x)³0. Это свойство будет выполнено при любом А>0. Во-вторых, должно выполняться равенство

Поэтому

Следовательно, случайная величина Х, заданная в промежутке хÎ[0, 3) имеет плотность f(x ) = ×х². Найдем функцию распределения.

Вероятность можно найти по формуле

Замечание 4. Если бы в условии примера не требовалось находить функцию распределения, то вероятность можно было бы найти с помощью плотности, доопределив ее нулем за пределы области значений случайной величины, то есть

Отметим, что множество допустимых значений непрерывной величины может быть и бесконечным промежутком, в частном случае и (-¥, ¥). В этом случае должны выполнятся равенства График функции распределения в этом случае имеет вид, приведенный на рис.4. Асимптотами графика являются слева ось абсцисс, а справа прямая y = 1.

	F(x)

Рис.4.

При этом плотность тоже определена на всей оси, причем интеграл сходится и равен единице, т.е.

График плотности для этого случая приведен на рис.5.

Рис.5