Числовые характеристики непрерывной случайной величины

Для того, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию непрерывной величины, следует закон ее распределения задать плотностью. Пусть случайная величина ХÎ [ a, b) и имеет плотность f(x). Тогда математическое ожидание определится формулой

а дисперсия формулой

или

Пример 4. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, закон распределения которой задан функцией распределения

Решение. Найдем плотность, т.е. производную функции F*(x) = 0,5(x² - x). Так как множество допустимых значений составляет промежуток [1, 2), то на этом промежутке плотность равна и математическое ожидание и дисперсия в соответствии с формулами равны