Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения

Литература. Гмурман. Ч. 3. Гл. 15 и 16.

При изучении этой темы Вам следует обратить особое внимание на появление термина генеральная совокупность. Не следует относиться к этому, как к абсолютно новому понятию - генеральная совокупность представляет собой или случайную величину, исследуемую практически, или случайные события. Так, например, генеральная средняя - это фактически математическое ожидание исследуемой случайной величины, а генеральная дисперсия - ее дисперсия.

Выборка может выступать в двух видах: она представляет собой вариационный ряд, т.е. последовательность чисел, полученных в результате исследования (измерения) случайной величины (генеральной совокупности), с одной стороны, и теоретически представляет собой последовательность случайных величин с другой. Действительно, до того как испытание произведено, элемент выборки может принять любое из значений случайной величины с той вероятностью, которая этому значению соответствует, т.е. этот элемент сам является случайной величиной, а в результате испытания он принимает определенное значение, т.е. элемент выборки становится числом.

Оценка параметра распределения - это приближенное значение этого параметра, найденное с помощью выборки. Как приближенное значение оценка имеет ошибку (точность оценки), но не следует путать точность оценки с абсолютной погрешностью приближенного значения: точность оценки - это случайная ошибка, значение которой имеет определенную вероятность (надежность оценки). Чем более высокую точность при данном объеме выборки Вы хотите получить (меньшую по величине случайную ошибку), тем меньше ее надежность.

Пример 1. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее , выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию . Построить полигон относительных частот.