Дискретные случайные величины. Литература:Гмурман. Часть вторая

Литература:Гмурман. Часть вторая. Главы 6 - 8.

Дискретная случайная величина - это переменная величина, которая принимает дискретные (отделенные друг от друга) значения “случайным образом”, т.е. принятие каждого из допустимых значений является случайным событием.

Пусть дискретная случайная величина Х принимает возможные значения х₁, х₂, х₃,... В результате опыта случайная величина принимает одно и только одно из этих значений, другими словами произойдет одно из несовместных событий, образующих полную группу: . Обозначим вероятность этих событий буквами р с соответствующими индексами: . Так как указанные события образуют полную группу, то сумма вероятностей появления возможных значений случайной величины равна 1, т.е. .

Обычно закон распределения дискретной случайной величины Х задается в виде таблицы, где в первой строчке стоят возможные значения случайной величины (х₁, х₂, х₃,...), а во второй - вероятности с которыми принимаются эти значения (р₁, р₂, р₃,...).

С помощью таблицы распределения можно найти вероятность попадания дискретной случайной величины в заданный интервал.

Существенные особенности случайных величин можно описать некоторыми числовыми параметрами, которые называются числовыми характеристиками, важнейшими из которых являются математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Числовые характеристики случайной величины имеют вполне определенный смысл. Так, например, математическое ожидание М(Х) - это теоретическое среднее значение случайной величины, дисперсия D(X) - мера рассеяния (разброса, колебаний, вариации) значений случайной величины около среднего значения. Если случайная величина имеет размерность, то математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение ее имеют ту же размерность, а размерность дисперсии равна квадрату размерности случайной величины.

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение находятся по формулам:

.

Пример 1. Написать закон распределения числа выпадений герба при 2-х подбрасываниях монеты. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа выпадений герба.