Сопоставление двух совокупностей предметов

Первоначально на основе сопоставления двух групп предметов детей знакомят с количественными отношениями: равенство—не­равенство.

Малышей учат с каж­дым предметом одной группы соотносить только один предмет другой груп­пы и таким путем выяс­нять, в какой из сравни­ваемых групп предметов больше, в какой меньше или их поровну в обеих группах.

Сопоставление двух со­вокупностей предметов помогает детям осознать смысл выражений «столь­ко же, сколько», «поров­ну», «больше», «меньше». Сначала их обучают самому простому приему практического сопостав­ления — наложению предметов на рисунки карточки-образца. Это по­могает научить малышей выделять каждый элемент множества и видеть его границы.

Для упражнений используются карточки, на которых рисунки предметов (листочков, грибочков и т. п.) расположены в ряд с равными интервалами. Важно накапливать у детей опыт восприятия разных по численности множеств, поэтому на карточ­ках должно быть изображено от 3 до 5 предметов. На этих занятиях каждый ребенок работает с двумя карточками, поочередно накладывая па каждую из них 1—2 вида игрушек. Игрушки дают малышу в индивидуальной коробочке (или на тарелочке). Количество игрушек должно быть большим, чем потребуется ребенку. Например, если на карточке изображено 4 грибочка, то в коробочку их кладут не менее 6—7 шт.

Дети должны научиться накладывать на карточку столько же предметов, сколько нарисовано.

В первой части занятия педагог демонстрирует способы дей­ствия на наборном полотне. Показ сопровождается четкими пояснениями. Малышам трудно сразу воспринять смысл и все детали сложного действия. Поэтому показ расчленяют на две части. Сначала воспитатель показывает и разъясняет, что зна­чит взять «столько, сколько», и предупреждает детей о том, что могут остаться лишние предметы, их не надо брать, если все рисунки уже закрыты («спрятаны»).

Повторяя показ, воспитатель обращает внимание малы­шей на то, что предметы надо брать правой рукой и наклады­вать по порядку в направлении слева направо, каждый пред­мет помещать точно на картинку, а в промежутки между кар­тинками ничего класть не нужно (окошечки свободные).

Примечание. Привычка действовать правой рукой в направлении слева направо поможет детям в дальнейшем овладеть навыком письма.

Во второй части занятия дети работают с раздаточным ма­териалом. Важно с самого начала обеспечить формирование правильных навыков наложения. Удовлетворив естественное желание малышей потрогать и рассмотреть игрушки, педагог предлагает им положить перед собой карточку, поднять левую, а после правую руку, пальчиком левой руки придержать край карточки, а пальчиком правой провести слева направо. («По­казать, как надо класть игрушки».)

На первых занятиях приходится неоднократно напоминать детям, что брать игрушки надо правой рукой и раскладывать их в направлении слева направо. В процессе работы воспита­тель спрашивает то одного, то другого ребенка о том, что он делает, как берет игрушки. Называние способа действия помо­гает детям лучше его осознать. «Катя, сколько ты положила желтых листиков?» — спрашивает педагог ребенка, выполнив­шего задание. Ребенок обычно отвечает: «Много листиков».— «Правильно, ты положила столько желтых листиков, сколько зеленых. Повтори.». Ребенок вслед за воспитателем повторяет предложение.

Дети постепенно усваивают смысл выражения «столько, сколько» и начинают сами его употреблять.

Следует учесть: если рисунки предметов на карточке накры­ты предметными картинками или игрушками, малыши не имеют наглядной опоры для сравнения. Поэтому надо соблюдать осто­рожность и не допускать формального заучивания выражения "столько, сколько". Основное внимание уделяется овладению детьми самим способом наложения. Полезно предлагать ребен­ку, чтобы он сказал, как положил игрушки или картинки.

На втором занятии дети действуют по словесной инструкции. Рекомендуется вначале использовать одну из разновидностей игрушек, с которыми они работали на первом занятии, а после заменить игрушки.

Обучение приему наложения занимает 2—3 занятия, после чего детей начинают учить соотносить элементы одного множе­ства с элементами другого путем приложения.

Дидактическим материалом служат карточки с двумя полос­ками, на одной из которых изображены предметы или геомет­рические фигуры (3—5 шт.) на одинаковом расстоянии друг от друга. Другая полоска свободная. Ширина полосок не долж­на превышать 3—4 см (ширина всей карточки 6—8 см).

В качестве раздаточного материала используют плоскостные цветные изображения предметов (елочек, грибов, мячей и т. п.), объемные мелкие игрушки и модели геометрических фигур (круги, квадраты, треугольники).

Некоторых малышей затрудняет ориентировка в простран­ственном расположении рисунков на карточке. Они как бы не видят интервалов между ними. Для таких детей целесообразно карточку разбить на клетки. Каждый рисунок предмета окажет­ся в отдельной клетке, а под ним будет клетка без рисунка. Можно давать также карточки, на которых от каждого рисунка верхней полоски проведена стрелочка к нижней полоске. Стре­лочки помогут малышу соотнести предметы с рисунками кар­точки (см. рис. выше).

Когда дети пользовались приемом наложения, им приходи­лось просто различать и закрывать рисунки предметов. Теперь задание усложняется: надо прикладывать предметы точно под картинками, строго учитывать интервалы между ними (т. е. их пространственное расположение).

Перед тем как познакомить детей со способом приложения, им предлагают наложить игрушки (картинки) на рисунки кар­точек. Это позволяет связать новый способ действия с ранее усвоенным. Можно предложить одному ребенку выполнить за­дание на наборном полотне. Малыши сопоставляют свои резуль­таты с теми, что отражены на наборном полотне.

Выяснив, что дети наложили столько предметов, сколько нарисовано, педагог демонстрирует новый способ. Он снимает предметные картинки одну за другой и помещает их на нижнюю полоску,

обращая внимание малышей на то, что каждый предмет прикладывается точно к рисунку предмета на верхней полоске. («Положу желтый грибочек точно под красным и еще грибочек под грибочком, один под другим...», между ними оста­ются одинаковые расстояния — окошечки.)

В заключение выясняется, что на нижней полоске предме­тов столько же, сколько на верхней. Педагог проводит рукой вдоль рядов предметов, поочередно указывая на предметы верх­ней и нижней полосок, как бы наглядно представляя процесс соотнесения их один к одному.

Повторяя показ, малышам напоминают, что предметы надо брать правой рукой и раскладывать в направлении слева на­право, точно один под другим. Когда дети переложат предметы с верхней полоски на нижнюю, им дают задание сразу поло­жить на нижнюю полоску столько предметов (но уже других), сколько на верхней. Затем предлагается проверить, столько ли у них предметов на нижней полоске, сколько на верхней. Для этого надо наложить предметы на картинки. Педагог преду­преждает, что, если кто-то ошибся, у него останутся лишние предметы, их некуда будет класть. Так устанавливается связь между приемами наложения и приложения.

Данной работе отводят 3—4 занятия. Вначале на них ис­пользуются карточки с рисунками предметов, а позднее геомет­рические фигуры. Если на первых 2—3 занятиях все дети одно­временно работают с одинаковыми карточками и раздаточным материалом, то в дальнейшем им можно давать карточки с рисунками разных предметов или геометрических фигур.

Смена материала служит обобщению знаний. Дети видят: разных игрушек можно взять равное количество («столько, сколько...»).

Большое внимание продолжают уделять формированию пра­вильных навыков. Педагог следит, как дети прикладывают предметы, и не только указывает на ошибки, но и разъясняет их причины. («Взял больше, чем надо, раскладывал не точно одинпод другим, не оставлял окошечек или окошечки получи­лись разные, не видно, поровну ли...»)

Как и при обучении приему наложения, в ходе работы де­тям предлагают пояснять свои действия. («Что ты делаешь? Как прикладываешь кружки?» И др.) После выполнения зада­ния их просят сказать, что и как они делали, сколько предметов приложили. («Я положил столько грибочков, сколько у меня елочек. Я под каждой елочкой положил грибок».)

Сопровождение действия пояснением и описание его резуль­тата — непременное условие осознания детьми как самого

1. Ошибки, которые дети допускают при использовании приема приложе­нии, детально проанализированы А. М. Леушиной в книге «Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста» (М., 1974, с. 175).

способа действия, так и количественных отношений, которые устанавливаются с помощью этого действия.

Для обозначения равенства количества предметов они учат­ся пользоваться выражением «столько, сколько...». Примерно после второго занятия педагог начинает употреблять слово «по­ровну». Малыши постепенно усваивают оба этих выражения.

Установление отношений «больше», «меньше», «поровну». Овладев способами наложения и приложения, дети получают возможность устанавливать равенство и неравенство численностей множеств.

Раскрыть смысл отношений «поровну» («столько, сколько...»), «больше», «меньше» позволяют разнообразные задания на сопоставление двух совокупностей предметов. Соотнося пред­меты один к одному путем наложения или приложения, дети выясняют, поровну ли их, каких предметов больше (меньше). Например: «Поровну ли у нас ведерок и совочков? Меньше (больше) синих или красных кружков? Хватит ли куклам стульев? Белочкам орехов?» И т. д.

Сопоставляются совокупности, состоящие из 2—5 предметов,
так как важно накапливать у детей опыт восприятия групп,
разных по количественному составу.

Чередуются упражнения в сравнении групп, содержащих равное и неравное количество предметов, причем сопоставляют­ся группы, в одной из которых только на один предмет больше (меньше), чем в другой (2 и 3; 3 и 3; 3 и 4; 4 и 4; 4 и 5 и т.д.). Это способствует развитию умения тонко различать количествен­ные соотношения.

Постоянно подчеркивается: чтобы узнать, поровну ли пред­метов, каких предметов больше (меньше), надо наложить одни предметы на другие или приложить предметы один к другому, составить пары.

Большое внимание продолжают уделять формированию на­выков наложения и приложения. Детей учат брать предметы правой рукой, располагать в ряд, действуя при этом в направ­лении слева направо, точно соотносить предмет к предмету, строго учитывать интервалы между ними.

С самого начала отношения «больше», «меньше», «поровну» выясняются в связи друг с другом. Проводя опрос, педагог по­буждает малышей указывать, каких предметов больше и каких меньше, называть предметы обеих групп, отвечать примерно так: «Красных кружков больше, чем синих», «Синих кружков меньше, чем красных», «Красных кружков столько, сколько си­них».

Когда впервые сопоставляются совокупности, в одной из которых на 1 предмет больше, чем в другой, на вопросы поровну ли? и каких больше многие малыши отвечают: «Поровну». Это объясняется тем, что на предшествующих занятиях сопоставлялись только равные по количеству предметов

Хватит ли куклам стульев?

совокупности; ранее усвоенные представлении влияют на во­сприятие ноной ситуации. Образовался стереотип: на вопросы с к о л ь к о? п о р о в н у л и? следуют ответы: «Поровну», «Столько, сколько...»

Обращаясь к малышам с вопросом, каких предметов больше (меньше), педагог помогает им соотнести предметы обеих групп один к одному. Он по порядку указывает (рукой) на предметы, расположенные парами, задерживается на лишнем предмете и поясняет, например: «Один зайчик лишний, значит, их больше, чем белочек. Одной белочки не хватает, значит, их меньше, чем зайчиков»,

Самим малышам предлагают показать, где лишний предмет или где его не хватает.

Для упражнений подбираются предметы, отличающиеся ка­чественными признаками, например длинные и короткие ленточ­ки (палочки), высокие и низкие пирамидки, а также модели геометрических фигур: круги, квадраты, треугольники разных цветов и размеров,

Дети сопоставляют и группируют предметы по цвету, форме или размеру, сравнивают количество предметов, попавших в разные группы. Они называют как признаки, общие для всех предметов совокупности, так и признаки, общие только для части ее предметов. Разделив группу на части, дети устанавлива­ют количественные соотношения между ними: «Много кружков, есть большие кружки и маленькие. Больших кружков меньше, а маленьких больше».

Воспитатель постоянно изменяет количественные соотноше­ния между одними и теми же предметами. Например, синих квадратов может быть и больше, и меньше, и столько же, сколь­ко красных.

Изменяют и пространственное размещение совокупностей. Так, большее количество предметов размещается то в верхнем, то в нижнем ряду наборного полотна, соответственно то на верх­ней, то на нижней полоске детской карточки.

На первых двух занятиях дети называют только качествен­ные признаки предметов. («Синих кубиков больше, а желтых меньше».)

В дальнейшем им предлагают указывать, где (на какой по­лоске) больше или меньше предметов. Для того чтобы сосредо­точить внимание малышей на том, где сколько предметов рас­положено, сначала сопоставляют однородные предметы. («На верхней полоске квадратов меньше, чем на нижней».) Позднее берутся предметы, имеющие признаки различия. Детей учат на­зывать как качественные признаки предметов, так и место их расположения. («Больших квадратов на верхней полоске боль­ше, а маленьких квадратов на нижней полоске меньше».)

Малыши видят, что может быть больше, меньше и поровну предметов разного рода, больших и маленьких, расположенных вверху и внизу. На этой основе они в дальнейшем поймут, что количество не зависит от расположения предметов, их размеров и других предметных свойств. Ребенок получает первые навыки обобщении и абстрагирования.

Детей учат не только следить за изменением количествен­ных соотношений между предметами, но и производить такие изменения. («Хватит ли всем флажков? Сколько надо при­нести еще флажков?» — «Один».— «Сделай так, чтобы совочков оказалось больше (меньше, столько, сколько), чем ведерок». И т. п.)

Важно научить детей применять усвоенные способы дей­ствий. Этому способствуют игровые упражнения: «Приготовим куклам одежду для прогулки», «Угостим мишек чаем» и т. п.

Дети подбирают к одним предметам (куклам, мишкам) столь­ко же других предметов (блюдец, чашек, ложек и др.).

Для того чтобы дети действовали осознанно, создаются та­кие ситуации, где тех или иных предметов оказывается та по­ровну, то больше, то меньше на 1, чем требуется для установ­ления равномощности совокупностей.

Полезно вне занятий давать малышам поручения типа: «Принеси столько ложек, сколько детей за столом», «Принеси карандаши для всех детей и дай каждому по одному каранда­шу», «Хватило ли детям карандашей?», «Сколько ты принес ка­рандашей?» («Столько, сколько за столом детей».) Если ребе­нок ошибся, то ему предлагают добавить недостающий предмет или убрать лишний.

Сопоставление численностей множеств, воспринимаемых раз­ными анализаторами. Большое значение в этот период придает­ся упражнениям в сопоставлении численностей множеств, вос­принятых при активном участии разных анализаторов. Е. И. Тихеева писала: «Мы знаем, что каждое вновь приобретенное ребенком сенсорное представление тем более ярко и точно, чем большее число анализаторов в этомприобретении участвовало. А поэтому, руководя процессом усвоения числовых представле­ний ребенка, мы должны по возможности привлекать к работе все его органы чувств — зрение, слух, осязание, моторно-мышечное чувство в первую очередь» ¹.

Сопоставление численностей, множеств, воспринятых при активном участии разных анализаторов, обеспечивает образо­вание межанализаторных связей, следовательно, способствует обобщению количественных представлений.

Детям предлагают, например, хлопнуть в ладоши столько раз, сколько матрешек, притопнуть ногой столько раз, сколько собачек.

Не умея считать, малыши воспроизводят множество звуков на основе только чувственного восприятия: они хлопают в ла­доши, или поднимают руку, пли стучат молоточком столько же раз, сколько постучал воспитатель.

Вначале воспитатель извлекает только один звук, а когда дети поймут смысл задания, им предлагают воспроизвести от 1 до 3 звуков. Педагог стучит ритмично, четко отделяя один звук от другого. Если дети затрудняются выделить отдельные звуки, то, извлекая их, педагог произносит: «Один, еще один, еще одни».

Более трудными являются задания: отложить на каждый звук одну игрушку пли показать карточку, на которой нарисо­вано столько же игрушек (кружков), сколько раз ударил моло­точек, и т. и. Педагог показывает, как надо при каждом звуке откладывать игрушку или указывать на очередной предмет в

¹ См.: Тихеева Е. И. Счет в жизни маленьких детей. М.—Л., 1931, е. 5.

ряду. Например, он объясняет: «Внимательно слушайте. Как только ударит молоточек, поставьте пальчик на кружок, вот так. Еще раз ударит молоточек, переставьте пальчик на сле­дующий кружок. У кого на карточке нарисовано столько круж­ков, сколько раз ударит молоточек, тот поднимет карточку».

Сначала всем детям даются карточки с одинаковым количе­ством рисунков предметов, а в дальнейшем они одновременно работают с разными карточками, на которых может быть изо­бражено от 1 до 3 кружков или предметов.

Постепенно дети научаются попарно сопоставлять элементы множеств, воспринимаемых разными анализаторами.

В результате такой работы они овладевают способами прак­тического сопоставления элементов двух сравниваемых мно­жеств один к одному и убеждаются, что численности множеств могут быть равными и неравными. Одних предметов может быть и больше, и меньше, и столько же, сколько других.

У детей возникает потребность точно обозначить эти разли­чия. Они начинают употреблять отдельные слова — числитель­ные — и становятся готовыми к усвоению счета. Считать их будут учить уже в средней группе.