Асимптотические свойства непараметрической оценки плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена

Асимптотические свойства показывают поведение рассматриваемой оценки при бесконечном объёме экспериментальных данных (т.е. при ).

Целью исследования асимптотических свойств является проверка сходимости непараметрической оценки с увеличением объёма экспериментальных данных к искомой плотности вероятности

.

Асимптотической сходимостью могут обладать не все оценки плотности вероятности (например, параметрические оценки в общем случае не обладают свойством сходимости).

Теорема 2.1. Пусть: 1) ограничена и непрерывна со всеми своими производными до второго порядка включительно; 2) ядерные функции являются положительными, нормированными и симметричными, а также ; 3) последовательность при , а . Тогда непараметрическая оценка плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена обладает свойствами асимптотической несмещённости и состоятельности.