Гистограммный метод оценивания плотности вероятности

Гистограммный метод один из самых первых и распространённых методов оценки плотности вероятности. Он наиболее удобен в одномерном случае, когда x скаляр.

Пусть дана выборка статистически независимых наблюдений случайной величины , распределённой с неизвестным законом .

Необходимо построить оценку плотности вероятности .

Методика определения оценки плотности вероятности предполагает выполнение следующих действий:

1. Разобьём область определения на равных непересекающихся интервалов длинной таким образом, чтобы в каждый интервал попало минимум 2-3 наблюдения (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Графическая интерпретация построения оценки плотности вероятности

2. Подсчитать количество наблюдений попавших в каждый -й интервал. Пусть количество наблюдений из исходной выборки в каждом -м интервале.

3. Найти оценки вероятностей попадания наблюдений в каждый -й интервал по формуле

.

4. Предложим, что в каждом интервале закон распределения - равномерный. На плоскости с координатными осями в каждом -м интервале строится прямоугольник площадью и высотой (рис. 2.2)

,

являющейся оценкой плотности вероятности.

Рис. 2.2. Гистограммная оценка плотности вероятности

В итоге полученную кусочно-постоянную оценку, состоящую из примыкающих друг к другу прямоугольников, называют гистограммой.