Контрольные упражнения

Задание 1.1. Разработать программное обеспечение, реализующеерасчёт основных характеристикраспределения случайных величин.

1. Сгенерировать выборку используя датчики случайных величин с равномерным, нормальным и показательным законами распределения (см. пункты 2.5.3, 2.5.2, 2.5.5) на интервале . При этом пользователь задаёт с экрана объём выборки и выбирает закон распределения случайной величины .

2. Рассчитать оценки математического ожидания (1.2), дисперсии (1.8) и среднеквадратического отклонения (1.12).

3. Построить оценку функции распределения случайной величины (1.14).

Задание 1.2. Разработать программное обеспечение, реализующеепроверку статистических гипотез о тождественности законов распределения случайных величин на основе критерия Смирнова – Колмогорова.

1. Разработать датчик случайной величины с заданным законом распределения . Сформировать статистические выборки и . При этом пользователь задаёт с экрана объёмы выборок , и выбирает законы распределения случайных величин и . Варианты задания отличаются видом плотности вероятности и их параметрами.

Рис. 1.10. Примеры видов плотности вероятности

2. При заданных значениях риска =0.05, 0.1, 0.15, 0.2 проверить гипотезу о тождественности законов распределения, представленных выборками , . Выборки формируются датчиком случайных величин, построенным в соответствии с пунктом 1. При выполнении задания принять 50, 100, 200, 300, 400, 500. Значения .

3. При заданных значениях риска проверить гипотезу о тождественности теоретического и эмпирического закона распределения. Эмпирический закон распределения восстанавливается по выборке , 50, 100, 200, 300, 400, 500, которая формируется датчиком случайных величин в соответствии с контрольным заданием 1. Значения принять равными 0.05, 0.1, 0.15, 0.2.

Глава 2.

Непараметрические методы оценивания плотности вероятности

При построении обучающихся алгоритмов обработки информации а условиях априорной неопределённости особое значение принимает проблема статистического оценивания плотности вероятности. Различают 2 подхода оценивания плотности вероятности – параметрический и непараметрический, выбор которых зависит от объёма исходной информации о законе распределения случайных наблюдений исследуемых систем.

Параметрический подход применяется в том случае, если кроме обучающей выборки известна информация о виде плотности вероятности , где - вектор коэффициентов полинома . Тогда задача оценивания плотности вероятности сводится к идентификации неизвестных коэффициентов полинома по эмпирическим данным с учётом нормированности функции , .

На практике чаще встречаются ситуации, когда о виде функции имеются лишь общие сведения, например, существование производных до k -го порядка, ограниченность области определения. В этом случае для оценивания плотности вероятности используются непараметрические методы статистики.