Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

Непрерывную случайную величину можно характеризовать не только с помощью функции распределения, но и с помощью плотности распределения вероятностей, которую также называется дифференциальной функцией распределения.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют первую производную функции распределения .

Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприемлема. Смысл плотности распределения состоит в том, что она показывает как часто появляется случайная величина в некоторой окрестности точки при повторении опытов. После введения функций распределения и плотности распределения можно дать следующее определение непрерывной случайной величины.

Основные свойства плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины:

1. Плотность распределения вероятностей неотрицательная функция

.

2. Плотность распределения вероятностей определена на интервале , и .

3. Площадь под плотностью распределения вероятностей на интервале равна единице, т.е.

.

Рис. 1.4. Графическая интерпретация взаимосвязи плотности распределения вероятностей и функции распределения.

Плотность вероятности и функция распределения связаны линейными операторами дифференцирования и интегрирования (рис. 1.4):

, .

Если функция распределения абсолютно непрерывна и дифференцируема при всех значениях аргумента, то её первая производная является плотностью распределения вероятностей .