Анализ модели

Так же как и в модели Рамсея в главе 2, мы проведем анализ модели инвестиций с использованием фазовой диаграммы. Основными переменными в нашем анализе будут совокупный капитал и его стоимость . Так же как и для и в модели Рамсея, первоначальное значение одной из переменных принимается заданным, в то время как первоначальное значение другой переменной должно быть определено внутри модели. А именно, капитал в отрасли в каждый момент времени определяется предшествующей динамикой накопления, в то время как его рыночная цена может меняться свободно.

В разделе 8.2 мы предположили, что в отрасли существует идентичных фирм. В соответствии с уравнением (8.18) каждая фирма инвестирует до тех пор, пока сумма цены приобретения капитала и предельных издержек регулирования не сравняется с оценкой дополнительной единицы капитала, . Т.к. возрастает по , из этого условия следует, что является возрастающей функцией переменной . Кроме того, из предположения следует, что равно 0, когда равно 1. И, наконец, т.к. величина является единой для всех фирм, все фирмы будут выбирать один и тот же уровень . Таким образом, изменение в совокупном запасе капитала, , равно произведению числа фирм на величину , удовлетворяющую (8.18).

Все вместе это означает, что

(8.23)

где . Из уравнения (8.23) следует, что возрастает при , убывает при , и является постоянным, когда . Рис. 8.1 иллюстрирует данные выводы.

В соответствии с уравнением (8.19) предельный доход капитала равен издержкам его использования, . Переписывая (8.19), имеем

(8.24)

Рисунок 8.1 Динамика капитала

Рисунок 8.2 Динамика

Данное выражение позволяет сделать вывод, что является постоянным, когда или . Т.к. убывает по , множество точек на плоскости , удовлетворяющих последнему условию, является убывающей кривой с отрицательным наклоном. Кроме того, из (8.24) следует, что возрастает по . Таким образом, положительно справа от кривой и отрицательно слева. Эта информация отображена на Рис. 8.2.