Понятие бинарного отношения. Операции над отношениями

Задача принятия решений. Классификация задач принятия решений.

Якщо множину альтернатив визначено, критерій оптимальності невідомий, але відомі відношення переваги, визначені на множині альтернатив, то це задача вибору.

Ксерокс

Понятие бинарного отношения. Операции над отношениями.

R називають бінарним відношенням на множині A, Якщо . При цьому замість запису часто використовують запис xRy.

Відношення R₁ включено у відношення R₂ (R₁<= R₂), якщо множина пар, для яких виконується відношення R₁ включена у множину пар, для яких виконується R₂. Для матричного задавання відношень буде вірним таке правило: якщо R₁<= R₂, то a_ij(R₁)<=a_ij(R₂), i,j=1,n.

Відношення називається доповненням відношення R, тоді і тільки тоді, коли воно виконується лише для тих пар елементів, для яких не виконується відношення R.Очевидно, що . Тому у матричному запису , i,j=1,n..Для розрізів відношення справедливо: , .

Перерізом(перетин) відношення R₁ та R₂ () називається відношення, яке визначено перерізом відповідних підмножин з . В матричному записі це означає, що , i,j=1,n.

Об’єднанням відношень R₁ та R₂ (позначається ) називається відношення, що визначено об’єднанням відповідних підмножин з .В матричному записі це можна записати, як , i,j=1,n.

Зворотним до відношення R називається відношення R^-1, яке визначається такою умовою: xR^-1y<>yRx. Для матриць відношень R та R^-1 буде мати місце a_ij(R^-1)= a_ij(R).

Добутком (або композицією)відношень R₁ та R₂ () називається відношення, яке визначається за правилом: x(R₁*R₂)y, якщо існує елемент , такий що xR₁z та zR₂y.