Лемма об эквивалентности

Две эффективные альтернативы либо эквиваленты, либо несравнимы между собой. Доказательство: если х₀-еффективная альтернатива, то для любой альтернативы х^/, сравнимой с х₀ за множеством целевых функций или справедливыми будут n уравнений: ) , и тогда альтернатива х^/ эквивалента х₀, или найдется такой индекс s є I, для которого ), когда I₁, либо же ), если I₂ ,тогда альтернатива х^/, не может быть эффективной. Лемма доказана. С данной леммы следует, что если существует только одна эффективная альтернатива, то она дает оптимум каждому с критериев.