Гл.5 Упр.20

(5) Q(a)&Q(c) & ØQ(b)

Данная структура говорит, что некоторые фиксированные объекты а и с обладают свойством Q, а объект b этим свойством не обладает.

Модель для формулы (5) (одна из возможных):

I:

U = N

|Q¹|_I – четное число (из записи формулы следует, что предикат Q - одноместный)

|a |_I - 2

|b|_I - 5

|c|_I - 4

В данной интерпретации рассматриваемая структура прочитывается: 2 и 4 – четные числа, а 5 – нет.

Имеем: |Q(a)|_I=и, |Q(c)|_I = и, |Q(b)|_I = л.

Тогда |ØQ(b)|_I=и (отрицание меняет значение высказывания на противоположное).

Конъюнктивное высказывание истинно, е.т.е. оба конъюнкта истинны. Последовательно вычисляя значение конъюнкций (неважно, в каком порядке: конъюнкция ассоциативна), получаем |Q(a)&Q(c) & ØQ(b)|_I=и.

Контрмодель, т.е. интерпретацию в которой данная формула ложна, можно построить, минимально видоизменив предыдущую интерпретации. Приведем два примера контрмодели для (5).

I₁:

U = N

|Q¹|_I1 – четное число

|a |_I1 - 1

|b|_I1 - 5

|c|_I1 - 4

В данной интерпретации рассматриваемая структура прочитывается: 1 – четное число, и 4 – четное, а 5 – нет. Имеем три высказывания, соединенных конъюнкцией. Первое из высказываний ложно, значит, по определению конъюнкции ложно и все высказывание в целом.

I₂:

U = N

|Q¹|_I2 – нечетное число

|a |_I2 - 2

|b|_I2 - 5

|c|_I2 - 4

В данной интерпретации рассматриваемая структура прочитывается: 1 – нечетное число, и 4 – нечетное, а 5 – нет. Имеем три высказывания, соединенных конъюнкцией. Каждое из этих высказываний ложно, значит, по определению конъюнкции ложно и все высказывание в целом.

(7) P (b, а) º P (a, b)

Данная формула прочитывается: объект а находятся в отношении Р с объектом b в том и только в том случае, если объект b находится в этом отношении с объектом а.