Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
17. Определите значения формул со свободными переменными в данных интерпретациях при указанных функциях приписывания значений переменным.
Формулы сигнатуры S=(P2, a)
I1: U=N, N={0,1,2,…}
|P2|I1= <
|a|I1= 2
j1(x)=0, j1(y)=0, j1(z)=5
j2(x)=5, j2(y)=0, j2(z)=10
I2: U=люди (когда-либо жившие)
|P2|I2= современник
|a|I2= М.Ю.Лермонтов
j1(x)=Дж.Буш младший, j1(y)=Дж.Буш старший, j1(z)= Зенидин Зидан
j2(x)=Вольфганг Амадей Моцарт, j2(y)= Бенедикт Спиноза, j2(z)=З. Зидан
(a) j1[I1](x=y⊃y=x)=…, j2[I1](x=y⊃y=x)=…
(b) j1[I2](x=y⊃y=x)=…, j2[I2](x=y⊃y=x)=…
(c) j1[I1](R(x,a))=…, j2[I1](R(x,a))=…
(d) j1[I2](R(x,a))=…, j2[I2](R(x,a))=…
(e) j1 [I1](R(a,a))=…, j2[I1] (R(a,a))=…
(f) j1 [I2](R(a,a))=…, j2[I2] (R(a,a))=…
(g) j1[I1](P(x,y)& P(z,x))=…, j2 [I1](P(x,y)& P(z,x))=…
(h) j1[I2](P(x,y)& P(z,x))=…, j2 [I2](P(x,y)& P(z,x))=…
(i) j1[I1](∀x(x≠y⊃P(x,y))=…, j2[I1](∀x(x≠y⊃P(x,y))=…
(j) j1[I2](∀x(x≠y⊃P(x,y))=…, j2[I2](∀x(x≠y⊃P(x,y))=…
18. Рассмотрим сигнатуру языка формальной арифметики Ω= (0, ', +, ·) с обычной интерпретацией символов (символ ' понимается как операция взятия следующегоэлемента натурального ряда или операция прибавления единицы). Скажите, какие отношения задают следующие формулы:
(а) $z x+z=y
(б) $z x+z'=y
(в) $z x×z=y.
19. Выразите в сигнатуре языка формальной арифметики Ω= (0, ', +, ·) следующие свойства:
а) x>0
б) x>y
в) x – чётное число
г) х – нечетное число
д) х – простое число
20. Показать, что следующие формулы логически недетерминированы (найдите для них модели и контрмодели):
1. P (b, а)
2. P (b, а) & P (a, b)
3. P (b, а) & ØP (a, b)
4. ØP (a, a)
5. + Q(a)&Q(c)& ØQ(b)
6. (Q(a)&Q(c))ÚQ(b)
7. + P (b, а) º P (a, b)
8. $x (P (x, а) & P (x, в))
9. + $x (S(x) & (ØP(а,x) Ú ØP (b,x)))
10. + "x "y (R(x, y) º R(y, x))
11. "x "y (R(x, y) É R(y, x))
12. "x (P(x) Ú Q(x)) É ("xP(x) Ú "xQ(x))
13. "x $y R (x, y) É $y "x R (x, y)
14. ($x P (x) & $xQ (x)) É $x (P (x) & Q (x))
15. $x (P (x,а) É Q (x,с))
16. "x (R(x, а) É Р(x))
17. "x $y R (x, y)
18. "x "y (х≠у É Р(х,у))
19. $х R (x) É "x R(x)
20. $x$y (х≠у & Р(х,у)&ØР(у,х))
21. Может ли предложение «"x (отличник(x) ≡ двоечник(x))» оказаться истинным для какого-то конкретного класса школьников? (Непейвода Н.Н. Прикладная логика).
22. Показать, что следующее множество формул совместно (т.е. показать, что у них есть общая модель).
1. P(a,b)&ØP(b,a)
2. $x(Q(x)&P(b,x))
3. "x(Q(x)ÉR(x))
23. Выполнимы ли следующие формулы (существует ли у каждой из ниже следующих формул модель):
1. "хР(х)
2. Р(с,а) & $xØ P(x, а)
3. $x"у(Р(х,х) & Ø Р(х,у))
24. Являются ли следующие формулы общезначимыми (законами логики), т.е. порождают ли данные структуры только истинные предложения?
1. $x,уР(х,у)
2. "x,y х≠у
3. "x R(x) É $х R (x)
4. $у R(у) É $х R (x)
5. $х(Р(х) É "у Р(у))
25. Сравните классы моделей формул $x(P(x)&Q(x)), $x(P(x)ÚQ(x)) и
$x (P (x) É Q (x)).
Тема 5: Логический статус формул в КЛП Отношение логического следования в КЛП
Основные понятия, которые необходимо усвоить: · логически выполнимая формула КЛП · логически общезначимая формула КЛП · логическое противоречие КЛП · отношение логического следования в КЛП |
Пояснения и определения – см. лекцию
Упражнения
26. Какие из следующих формул являются общезначимыми (логическими законами):
1. $x (P (x) É "y P (y))
2. "x (P (x) Ú Q (x)) ≡ ("x P (x) Ú "x Q (x))
3. "x (P (x) & Q (x)) ≡ ("x P (x) & "x Q (x))
4. $x (P (x) Ú Q (x)) ≡ ($x P (x) Ú $x Q (x))
5. $x (P (x) & Q (x)) ≡ ($x P (x) & $x Q (x))
6. R(a,c)&ØR(a,c)
7. R(a,c,a)ÚØR(a,c,a)
Ответы
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 261 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!