Параметрлердің өзгеруіне АБЖ сезімталдығы

Тұйықталған АБЖ қарастырамыз (сурет 6.16).

Сурет 6.16 – Жүйенің құрылымдық сүлбесі

Беру функциясы кескінделген жүйенің тура тізбегіндегі элементтер олардың табиғатына байланыссыз, қоршаған орта, ескіру, олардың параметрлері туралы дәл ақпараттың жоқтығы және басқа да объективтік факторлар әсерінде болады және олар жүйенің қылығына жағымсыз өзгерістер енгізеді. Барлық осы факторлар тұйықталмаған жүйенің шығыс айнымалысының қалаулы мәнінен ауытқуына алып келеді. Тұйықталған жүйе, керісінше кешен параметрлерінің өзгеруінен шартты түрде туындаған бұл ауытқуларды сезеді және шығыс айнымалысын түзетуге ұмтылады. Сондықтан басқару жүйелерінің параметрлерінің өзгеруіне сезімталдығы маңызды мәселелердің бірі болып табылады.

Кері байланысты жүйенің негізгі артықшылығы, оның параметрлерінің өзгеруіне сезімталдығын төмендету қабілеті болады.

Кешеннің параметрлері өзгерді деп ұйғарайық, онда

,

мұнда - параметрлері эталондық тұйықталмаған (ашық) АБЖ беру функциясы.

Егер АБЖ тұйықталмаған болса, онда

,

осыдан

. (6.68)

Егер теріс кері байланыс (ТКБ) орын алатын болса, онда

немесе, осының өзі

.

Онда

,

осыдан алынады

.

Іс жүзінде теңсіздік орындалады

,

онда

. (6.69)

Өрнектер (6.68) және (6.69) өзара салыстырудан оңай қорытындылауға болады, ТКБ жүйенің артықшылығы туралы.

Кері байланысты енгізу жолымен параметрлердің өзгеруінің ықпалын азайту қабілеті – тұйықталған басқару жүйелерінің жақсы қасиеттерінің бірі болады. Тұйықталмаған басқару жүйелерінде жоғарға дәлдікке жету үшін беру функциясы W_a (s) құрастыратын элементтерді таңдауды өте мұқият жүргізу керек. Керісінше, тұйықталған жүйелерде W_a (s) параметрлерін вариациялауға белгілі мүмкіндіктер береді, олардың ықпалы бәсеңдейтін болғандықтан.

Еске алсақ

,

онда осы анықтама негізінде жүйе сезімталдығы ұғымын енгіземіз.

Жүйе сезімталдығы деп – тұйықталған жүйе беру функциясы өзгерісінің басқару кешені немесе тұйықталмаған жүйе беру функциясы немесе параметрлердің өзгерісіне қатынасын айтамыз, бұл өзгерістер аз болған кездегі; сезімталдық дәрежесі параметрлердің эталондықтан «кетуінің» басқару сапасына ықпалын жеткілікті түрде толық көрсетеді

.

Тұйықталмаған жүйенің сезімталдығы тең болады бірге; тұйықталған жүйенің сезімталдығын анықтайтын формуланың түрі төмендегідей

, (6.70)

бұл формуладан (6.70) шығады, көбейтінді W_a (s) W_кб (s) сәйкес жиіліктер диапазонында ұлғайту тұйықталған жүйенің сезімталдығын азайтуға алып келеді.

Мынандай ережелер орындалады:

- тұйықталған АБЖ W_кб (s) өзгеруіне сезімталдығын анықтайтын тәуелділік

;

- тұйықталған АБЖ беру функциясы W_a (s) параметрлерінің өзгеруіне сезімталдығын анықтайтын формула

- беру функциясы

болатын өзгергіш параметрі p тұйықталған АБЖ сезімталдығын анықтайтын қатынастар:

,

мұнда p_H – параметрдің номинальдық мәні.

Теріс кері байланысты (ТКБ) күшейткіштің құрылымдық сүлбесі төмендегідей (сурет 6.17).

Сурет 6.17 – Кері байланысты күшейткіштің құрылымдық сүлбесі

Күшейткіштің беру функциясының түрі мынандай

,

егер болса, онда

,

яғни ТКБ күшейткіштің сезімталдығы кері байланыссыз күшейткіштің сезімталдығынан іс жүзінде 1000 есе кіші болады.

Жүйенің тұрақталған қателігінің мәніне ТКБ ықпалы.

Тұйықталған жүйедегі қателіктің бейнесі E (s) W_кб (s) = 1 болған кезде мына тәуелділікпен анықталады

,

ал тұрақталған қателіктің мәні – формуламен

.

Егер g (t) = 1(t) болса, онда

;

тұйықталмаған жүйеден аламыз

. (6.71)

Көрініп тұрғандай (6.71) W_a (0) = 1 болған кезде қателіктің мәні ε (∞) = 0. мұнда ең бастысы сол жағдай болады, W_a (s) параметрлері эталондықтан өзгеше және ол теңсіздік W_a (0) ≠ 1 алып келеді және осылайша, қателікті жою үшін жүйені қайта баптау қажет. Керісінше, тұйықталған жүйеде үздіксіз қателікті өлшеу жүргізіледі және сигнал өндіріледі, қателіктің тұрақталған мәнін азайтуға алып келетін. Осылайша біз қорытындыға келеміз, теріс кері байланысты енгізуге мәжбүрлейтін бірден бір уәж жүйе параметрінің дрейфіне, оларды қайта баптау дәлсіздігіне және сыртқы қоздырушы факторларға жүйенің сезімталдығын азайту болады.

Егер, мысалы, тұйықталмаған жүйе – апериодикалық звено болса, беру функциясы төмендегідей

,

онда g (t) = 1(t) және K = 1 болған кезде ε (∞) ≡ 0. Тұйықталған жүйеде

,

мұндағы тұйықталмаған жүйенің күшейту коэффициенті K белгілі бір жағ-дайларда, өтпелі режимдерде жұмыс сапасына және орнықтылыққа бай-ланысты үлкен мәндер қабылдауы мүмкін. K = 100 болған кезде ε (∞) = 1/101.

K мәні 10% өзгерді деп ұйғарайық. Онда:

- тұйықталмаған жүйе үшін салыстырмалы үстелу орын алады

;

- тұйықталған жүйе үшін жазуға болады

.

Бірінші жағдайда қателіктің салыстырмалы үстелуі 10% құрайды, екіншіде – 0,11%.