Автоматты басқару жүйелерінің уақыттық және жиіліктік сипаттамаларының арасындағы байланыстар

Тұйықталған жүйенің беру функциясы H (s) және уақыттық сипаттамасы h (t) арасындағы байланыс келесі қатынас арқылы анықталады:

.

Ұйғара отырып, s = jω жүйенің жиіліктік сипаттамасын, оның уақыттық сипаттамасымен байланыстыратын келесі қатынасты аламыз:

. (6.1)

Бұл қатынас тек орнықты тұйықталған жүйе үшін ғана орындалады, керісінше болған жағдайда (6.1) өрнегінің оң жағында тұрған интеграл шарықтайды.

Автоматты жүйедегі үрдіс сапасын талдау кезінде жиілік сипаттамасы H (jω) бойынша уақыттық сипаттама h (t) алуға байланысты кері есепті шешуге тура келеді.

Еске сала кетейік, уақыттық сипаттама h (t) жүйенің дельта-функция δ (t) кері реакциясын білдіреді.

Жүйенің уақыттық сипаттамасы h (t) мына өрнекпен беріледі:

. (6.2)

Өрнектер (6.1) және (6.2) тура және кері Фурье түрлендірулерін анықтайды. (6.2) өрнегін ыңғайлы түрге түрлендірейік. Көрсетеміз H (jω) = u (ω) + jv (ω), мұндағы u (ω) және jv (ω) тұйықталған жүйенің нақтылы және жорамал жиілік сипаттамалары. Тағы да болатынын еске ала отырып, (6.2) өрнегіндегі h (t) мына түрде көрсетеміз

(6.3)

Екінші интегралдағы интеграл астындағы функция жиілік ω байланысты тақ функцияны береді, сондықтан оның интегралы нольге тең болады. Бірінші интергал астындағы функция жиіліктің жұп функциясы болады және бұл функцияның минус шексіздіктен (-∞) плюс шексіздікке (+∞) дейінгі аралықтағы интегралын, нольден (0) шексіздікке (∞) дейінгі интегралдың екі еселенген мәнімен алмастыруға болады. Сонымен, (6.3) өрнегінен аламыз

(6.4)

Физикалық іс жүзіне асыру шартын еске аламыз:

, егер t ≤ 0.

Ол дегеніміз, δ (t) өз әсерін бастағанша бұл әсерге реакция болуы мүмкін емес. Сондықтан,

немесе

. (6.5)

Өрнек (6.5) нақты және жорамал жиілік сипаттамаларының бір-бірімен байланысын анықтайды. (6.4) және (6.5) өрнектерін қосу және азайту арқылы аламыз:

. (6.6)

Бұл өрнектер жиілік сипаттамасының нақты немесе жорамал бөлігі бойынша уақыттық сипаттаманы анықтайды. Ерекше атап өту керек, h (t) анықтау үшін нақты немесе жорамал жиілік сипаттамасының біреуін білген жеткілікті.

Жүйенің өтпелі сипаттамасы

(6.7)

болады, яғни өтпелі сипаттама импульстік сипаттамадан алынған интегралға тең.

Өрнек (6.7) h (t) мәнін қою арқылы

аламыз және (6.6) өрнегіндегі интегралдау ретін ауыстыра отырып келесі өренекке келеміз:

немесе

. (6.8)

Бұл өрнек нақты жиілік сипаттамасы бойынша өтпелі сипаттаманы анықтайды.

Тікелей аналитикалық түрде h (t) импульстік және π (t) өтпелі сипаттамаларды (6.6) және (6.8) өрнектері бойынша анықтау жеткілікті түрде күрделі болады. Сондықтан оларды есептеуді жеңілдету үшін дайын информациялық технологиялар пайдаланылады. Сондай-ақ, оны есептеудің графоаналитикалық тәсілдері де бар.

Қорыта келе атап өтейік, басқару үрдісінің сапасын еркін үрдіс сипаттайды. Үрдіс сапасы жоғары болады, тұрақталған үрдіске өту неғұрлым тез және жадағай жүретін болса.