Жүйенің тұрақталған режимдегі жұмыс дәлдігін жуықтап зерттеу

Ұйғарайық, 1), 2) және 3) шарттары орындалсын, сондай-ақ

болсын, онда жүйенің тұрақталған режимдегі шығыс сигналы формуламен анықталады

. (6.28)

Нүкте t қатысты әсердің Тейлор қатарына жіктеуі бар болсын:

, (6.29)

мұнда

.

(6.29) өрнегін (6.28) өрнегіне қою арқылы аламыз

. (6.30)

Шамалар

(6.31)

импульстік өтпелі функция h (τ) мәндерінің k – ретті дәрежелік моменттері деп аталады.

(6.30) тәуелділігі мынандай қорытынды жасауға мүмкіндік береді: сызықтық стационарлық жүйеде тұрақталған үрдіс толығымен ИӨФ моменттерімен және әсер туындыларымен анықталады.

Моменттер μ_k тұйықталған жүйенің беру функциясы бойынша оңай есептеледі. Шындығында да мына тәуелділік орындалады

. (6.32)

Өрнектер (6.31) мен (6.32) салыстыру арқылы оңай көруге болады

.

Егер H (s) дәрежелік қатарға s бойынша жіктесек, онда аламыз

.

Осыдан шығады, ИӨФ моменттері μ_k тұйықталған жүйенің беру функциясы H (s) дәрежесі s бойынша қатарға жіктеу коэффициенттерінің өзін көрсетеді.

Рационал-бөлшекті беру функциялары үшін моменттер μ_k анықтауға болады беру функциясының алымындағы көпмүшені бөлімінлегі көпмүшеге қарапайым бөлу арқылы.

Формулалар (6.30) және (6.31) ескере отырып аламыз

. (6.33)

Белгілеулер енгізу арқылы

,

жазамыз (6.33) жинақы түрде:

. (6.34)

Коэффициенттер c_k, k = 0, 1, 2, … жүйенің қателік коэффициенттері деп аталады. Олар мына формула бойынша есептелуі мүмкін

. (6.35)

Беру функциясы H_ε (s) = 1 – H (s) қателікті беру функциясы деп аталады.

Қателік коэффициенттері c_k, k = 0, 1, 2, …, s ≡ 0 болған кездегі қателікті беру функциясының k - шы туындысына тең болады.

Коэффициент с ₀ статикалық немесе жайғасымдық қателік коэффициенті, коэффициент с ₁ – жылдамдықтық қателік коэффициенті, с ₂ – үдеулік қателік коэффициенті деп аталады.

Қателік коэффициенттері тұрақталған қателіктің жүйе құрылымынан және оның параметрлерінен тәуелділігін анықтайды. Сондықтан қателік коэффициенттерін зерттеу тұрақталған қателіктерді толық жою немесе азайту жолдарын белгілеуге мүмкіндік береді.

Кіріс сигналы g (t) = g ₀ 1(t) берілсін, онда ε (t) = c ₀ g ₀, яғни тұрақты әсер кезінде тұрақталған қателік, ол да тұрақты (бұл қателік статикалық деп аталады) болады. Статикалық қателік тұрақты сыртқы әсердің мәніне пропорционалды болады.

Кіріс сигналы g (t) = g ₀ 1(t) тұрақталған режимде қателіксіз өндіруші жүйе, бірінші ретті астатикалық деп аталады.

Тұрақталған режимде кіріс сигналы бойынша қателіксіз жұмыс істеуші жүйе, l - ші ретті астатикалық деп аталады.

(6.34) өрнегін АБЖ ε (t) қателігін g (t) басқарушы әсерінің туындысы бойынша қатарға жіктеу ретінде қарастыруымызға болады. Баяу өзгеретін әсер жағдайында, қашан өрнек (6.34) аздаған мүшелер санымен шектелуі мүмкін болған жағдайда, сипаттамалық теңдеу түбірлерін білу қажет болмағандықтан ε (t) есептеу үшін формула (6.34) қолдану ыңғайлы болып табылады. Қатар (6.34) әр мүшені, АБЖ қателіктер ε (t) i -ші құраушысы ретінде түсіндіруге болады. Құраушылардың әрқайсысы g (t) әсерінен сәйкес туындыға жүйенің реакциясы болады.

Қателік коэффициенттері c_i белгілі қателікті беру функциясы H_ε (s) бойынша да есептелуі мүмкін:

. (6.36)

Беру функциясы үшін өрнек (6.36) аз s кезінде Маклорен қатарына жіктейміз:

.

Жүйенің шығысындағы қателік ε (t) үшін Лаплас түрлендіруін E (s) келесі түрде көрсетуімізге болады:

. (6.37)

Өрнек (6.37) Лапластың кері түрлендіруін қолдану арқылы аламыз

(6.38)

Өрнектер (6.38) және (6.34) екеуін теңестіру арқылы аламыз

. (6.39)

Осылайша, коэффициенттер c_i есептеу H_ε (s) қателікті беру функциясын s → 0 кездегі Маклорен қатарына жіктеуге әкелінеді.

(6.39) сәйкес коэффициенттер K_i анықтау үшін формулалар түрі төмендегідей болады:

Жалпы жағдайда

. (6.40)

Қателік коэффициенттері тұйықталмаған жүйенің беру функциясының коэффициенттері арқылы да өрнектелуі мүмкін. Таблица 6.1 1-ші және 2-ші ретті статикалық және астатикалық жүйелер үшін бірнеше қателік коэффи-циенттері келтірілген. Егер тұйықталмаған жүйенің беру функциясы берілсе

.

Таблица 6.1 көрсетілген формулаларды талдаудан аламыз, тұйықталмаған жүйенің күшейту коэффициенті K ұлғайтқан кезде жүйе-нің тұрақталған режимдегі қателігі азаяды. Бірақ, күшейту коэффициентін өрескел ұлғайту жүйенің орнықсыздығына алып келуі мүмкін.

Таблица 6.1. Қателік коэффициенттері үшін формулалар

Жүйе түрі	Қателік коэффициенті	Қателік коэффициентін анықтайтын формула
Статикалық жүйе	с 0
с 1
с 2
с 3
1-ші реттегі астатикалық жүйе	с 0
с 1
с 2
с 3
2-ші реттегі астатикалық жүйе	с 0
с 1
с 2
с 3

Астатикалық АБЖ маңызды қасиеті сол болып табылады, астатизм реті ν тең жүйелер үшін алғашқы ν қателік коэффициенттері нольге тең болады. Осыдан, жүйенің тұрақталған жұмыс режимінде сәйкес қателіктер болмайды.