Интегралдық сапа көрсеткіштері

Автоматты басқару жүйелерінің құрылымын және параметрлерін таңдау оның динамикалық қасиеттерін анықтайды. Жүйенің орнықтылығы, жүйенің өз міндетін орындауының ереже бойынша қажет шарты болады, бірақ толығымен жеткіліксіз. Осыдан тек орнықтылықты қамтамасыз ету есебі ғана емес, жүйенің қойылған талаптарға сай сапа көрсеткіштерін қанағаттандыратын, одан әрі жүйенің, ең жақсы, оптималды сол немесе басқа мағынадағы қызмет істеу режимін қанағаттандыратын таңдау есептері туындайды.

Оптималдау есебі жүйенің құрылымын және параметрлерін таңдауға осы жүйенің қасиеттерінің оптималдылығына алып келеді, яғни мүмкін болған варианттар ішінен ең жақсысын таңдауға әкеледі.

Жүйенің осындай варианттарының әрқайсысы жүйенің x (t) күй функциясының тұрақталған x^T (t) күйіне қатысты ауытқуымен сипатталады. Бұл ауытқу сыртқы әсерлердің өзгеруінен туындайды (сурет 6.10).

Сурет 6.10

Бұл ауытқуды ε (t) арқылы белгілейміз . Жүйе варианттарының сапасы ε (t) нольден қанша өзгешелігін көрсететін белгілі бір көрсеткішпен – сандық сипаттамамен анықталады. Ең жақсы вариант сапа көрсеткішінің экстремальдық мәніне сәйкес болады, біздің жағдайда минимумға.

Сапа көрсеткіштерінің өзі қандай да бір функционал болады, оларда тәуелсіз айнымалылардың ролін функциялар атқарады, яғни варианттарды сипаттайтын қисықтар. Сапа көрсеткішінің мысалдарын келтіреміз.

Ауытқу ε (t) максимумы (сурет 6.11а)

.

Интегралдық абсолюттік ауытқу ε (t) (сурет 6.11б)

.

Интегралдық квадраттық ауытқу (сурет 6.11в)

.

а) б)

в)

Сурет 6.11

Неғұрлым І кіші болса, жүйе соғұрлым жақсы болады. Идеалдық жүйелер үшін

және осыдан

. (6.45)

Бірақ, идеалды жүйелерді жүзеге асыру мүмкін болмайды және осыған байланысты (6.45) теңдігіне жету мүмкін болмайды. Сондықтан, оптималды жүйе үшін І сапа көрсеткіші минимумға жетеді, жалпы айтқанда, нольден өзгеше.

Көптеген жағдайларда сапа көрсеткіштерінен басқа, жүйе айнымалыларына қойылатын шектеулерді де естен шығармау қажет. Бұл шектеулер төмендегі түрде берілуі мүмкін

(6.46)

немесе

(6.47)

немесе, соңында

. (6.48)

(6.46), (6.47) шектеулері ε (t) ауытқуы немесе оның туындысы абсолюттік шамасы бойынша берілген мәннен аспағанын талап етеді. (6.48) шектеуіне қатысты айтуға болады, ол ауытқу ε (t) тез өзгерулеріне рұқсат бермейді. Жоғарыда аталған оптималдық көрсеткіштерінен басқа, кейде көбінесе жалпы көрсеткіштерді де қарастыруға енгізіледі, мысалы:

. (6.49)

Бұл оптималдық көрсеткішінен белгілі бір мағынада (6.48) шектеулерін есепке алған кездегі оптималдылықтың интегралдық квадраттық көрсеткішіне эквиваленттілігін көруге қиын емес.