Оздырушы әсер болған кездегі жүйенің жұмыс істеу дәлдігі

Әсер g (t) мен қатар жүйеде көпшілік жағдайда басқа бақыланбайтын кіріс әсерлері (қоздырулар) болады. Олар басқарылатын айнымалы x (t) әсерлер жасайды. Мысалы, радиолокациялық станцияның (РЛС) басқару жүйесінде мұндай қоздырушы әсерлер желдік жүктемелер (жел күшінің моменті) болып табылады.

Жүйені қарастырамыз (сурет 6.3).

Сурет 6.3 Жүйенің құрылымдық сүлбесі

Автоматты жүйенің негізгі міндеті сонда болады, уақыт өткен сайын берілген әсер g (t) өзгеруіне сәйкес шығыс шамасы x (t) өзгеруін қамтамасыз ету және қоздырушы әсер f _қ(t) өзгеруінен аз тәуелділікте болуын қамтамасыз ету.

Қарастырылған жағдайда келесі тәуелділіктер орындалады

,

мұнда

– берілген әсер бойынша беру функциясы және

– қоздырушы әсер бойынша беру функциясы.

Басқарылатын кешен берілгендіктен, оның беру функциясы W_к (s) өзіміздің қалауымыз бойынша өзгертуге болмайды. Біз тек басқарушы құрылғының параметрлерін өзгерте аламыз, яғни беру функциясы W_б (s) коэффициенттерін. W_б (s) ұлғайтқан кезде беру функциясы H_f (s) азайып, нольге (0) ұмытылады, ал беру функциясы H (s) өсетін болады, бірге (1) ұмтылып. Осыдан, басқарушы құрылғының күшейту коэффициенті шексіз үлкен болған кезде аламыз

.

Қорытынды. Тура тізбекте қоздырушы әсер мен берілген әсер қойылған нүктелердің арасында орналасқан басқарушы құрылғының күшейтуін шексіз ұлғайтқан кезде, жүйенің қателігі нольге ұмтылады.

Құрылымдық сүлбесі сурет 6.4 көрсетілгендей түрде болатын АБЖ үшін мынандай ережелер орындалады.

Жүйенің тура тізбегіндегі берілген әсер мен қоздырушы әсер қойылған нүктелер арасында жататын басқарушы құрылғының күшейтуін шексіз өсірген кезде, тұйықталған жүйеніңң шығыс шамасы қоздырушы әсерден тәуелділігін жоғалтады және тек кері байланыс тізбегінің беру функциясының кері шамасының және берілген әсердің көбейтіндісімен анықталатын болады.

Сурет 6.4 Жүйенің құрылымдық сүлбесі

Соңғы қағидаға сәйкес беру функцияларынан алынады

және .

Беру функциясы W_б (s) басқарушы құрылғының күшейтуін шексіз өсірген кезде H_f (s) нольге (0) ұмтылады, ал H (s) кері байланыс тізбегінің беру функциясының кері шамасына ұмтылады және шегінде аламыз

.

Ішкі оң кері байланысты жүйені қарастырайық (сурет 6.5).

Сурет 6.5 Жүйенің құрылымдық сүлбесі

Әрқашан мына қатынастар орындалатын болғандықтан

, (6.41)

, (6.42)

онда беру функциясы W ₀(s) мына шарт бойынша таңдап

,

яғни

болған кезде (6.41) және (6.42) өрнектерінен аламыз

.

Қорытынды. Егер ішкі кері байланыстың беру функциясы W ₀(s) басқарушы құрылғының беру функциясының кері шамасы тең болса, онда оң ішкі кері байланысты жүйедегі қателік әрқашан нольге тең болады.

Күшейтуі шексіз өсетін қарапайым жүйелер сияқты ішкі оң кері байланысты жүйелерде мінсіз (идеалданған) жүйелер болады. Оларда қателік берілген және қоздырушы әсерлердің өзгерісіне байланыссыз әрқашанда нольге тең болады.

Жүйені (сурет 6.6) қарастырамыз.

а)

б)

Сурет 6.6 Жүйенің құрылымдық сүлбесі

Жүйе (сурет 6.6а) және б)) ішкі оң кері байланысты жүйелерге сәйкес келеді, егер және түрінде таңдаған кезде аламыз .

Сурет 6.7 кескінделген құрамдастырылған жүйені қарастырамыз.

Сурет 6.7.Жүйенің құрылымдық сүлбесі

Құрылымдық сүлбе (сурет 6.7) талдау қоздырушы әсерді өтемдеу шартын бірден жазуға мүмкіндік береді

,

яғни түзетілім жасаушы элементтің беру функциясы W_Т(s) тең болған кезде берілген және қоздырушы әсерлер қойылған нүктелердің арасындағы жүйенің тура тізбегінің беру функциясының кері шамасына, яғни түзетілімдік құрылымның беру функциясының кері шамасына тең болған кезде қоздырушы әсердің қателікке ықпалы жойылады.

Құрамдас басқару жүйесіне тұйықталмаған-тұйық жүйелер жақын, оның құрылымдық сүлбесі сурет 6.8 кескінделген. Бұл жүйеде берілген әсер өлшенеді, ол берілу функциясы W_Т (s) түзетілімдік элементпен түрлендіруден кейін басқарушы құрылғының шығыс шамасымен қосылады.

Сурет 6.8 Жүйенің құрылымдық сүлбесі

Сурет 6.8 талдаудан алынады, түзетілім жасаушы элементтің беру функциясы W_Т (s) жүйенің шығысы мен қоздырушы әсер қойылған нүктелер арасындағы тура тізбегінің беру функциясының кері шамасына тең болған кезде, яғни басқарылатын кешеннің беру функциясының кері шамасына, берілген әсер g (t) қателікке ықпалы жоғалады.

Егер қатынасы орындалса, онда жүйе (сурет 6.8) келешекте үйреншікті жүйе түрінде қарастыруымызға болады.

Құрылымдық сүлбесі сурет 6.9 кескінделген құрамдас тұйықталмаған-тұйық жүйе, құрамдас жүйе мен тұйықталмаған-тұйық жүйенің бірлесуін көрсетеді. Ол үйреншікті жүйеден екі қосымша қоздырушы әсердің болуымен ерекшеленеді

және .

Сурет 6.9 Жүйенің құрылымдық сүлбесі

Алдындағы пайымдау негізінде жазуымызға болады

;

.

Осыдан кез келген берілген әсер кезінде жүйедегі қателік ε (t) әрқашан нольге тең болады.

Автоматты жүйенің жалпы теңдеуін жазамыз. Берілген және қоздырушы әсер бойынша жалпы беру функциялары:

,

.

Жеке жағдайларда немесе болған кезде біз тұйықталмаған-тұйық немесе құрамдас жүйелердің беру функцияларын аламыз, ал болған кезде ішкі оң кері байланысты және кәдімгі жүйенің беру функциясын аламыз. Сондықтан автоматты жүйенің жалпы теңдеуін шығыс шамасының бейнесіне қатысты мына түрде жазуымызға болады

,

ал жалпы автоматты жүйенің қателік теңдеуі қателіктің бейнесіне қатысты мына түрде жазылады

. (6.42)

Автоматты басқару жүйелері инварианттық деп аталады, егер олардағы қателік кез келген берілген қоздырушы әсерлер кезінде әрқашан нольге тең болса.

Жалпы теңдеу (6.42) көрініп тұрғандай, берілген және қоздырушы әсерлер бойынша қателікті беру функциясының әрқашан нольге тең болуы автоматты жүйенің инварианттылық шарты болады:

, (6.43)

. (6.44)

Егер автоматты басқару жүйелерінде бұл шарттардың (6.43), (6.44) біреуі ғана орындалса, онда жүйені бөліктік инварианттық деп атауға болады.

Инварианттық және бөліктік инварианттық жүйелер идеалды жүйелерді көрсетеді. Мұндай жүйелер көпшілік жағдайларда іс жүзінде жүзеге асырылмайтын болып келеді. Бірақ, осындай идеалды жүйелермен танысу өте маңызды, себебі нақтылы мүмкіншіліктер мен шектеулерді ескере отырып, жоғары сапалы жүйелерді синтездеу мақсаты үшін оған жуықтау қажет.