Задачи по математической статистике. Задача 5.1Дана выборка, содержащая 50 числовых значений изучаемого признака

Задача 5.1 Дана выборка, содержащая 50 числовых значений изучаемого признака. Требуется:

а) построить дискретную или интервальную таблицу статистического распределения выборки;

б) построить полигон или гистограмму частот в зависимости от вида таблицы статистического распределения;

в) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

г) найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию.

Решение –а) Так как признак имеет очень много различных значений (31 значение), то целесообразно построить интервальную, а не дискретную таблицу статистического распределения выборки.

Найдем размах варьирования выборки R = 78 – 11 = 67. Разобьем возможные значения признака на 10 интервалов с шагом h = 67: 10 = 6,7. Для каждого интервала определим его середину (полусумму концов) и количество попадающих в него вариант. Результаты запишем в следующую таблицу:

Интервал	[11; 17,7)	[17,7; 24,4)	[24,4; 31,1)	[31,1; 37,8)	[37,8;44,5)
	14,35	21,05	27,75	34,45	41,15

[44,5;51,2)	[51,2;57,9)	[57,9; 64,6)	[64,6; 71,3)	[71,3; 78]
47,85	54,55	61,25	67,95	74,65

б) Для построения гистограммы частот необходимо для каждого интервала найти соответствующее значение n_i/h. Результаты запишем в таблицу:

Интервал	[11; 17,7)	[17,7; 24,4)	[24,4; 31,1)	[31,1; 37,8)	[37,8;44,5)
ni/h	0,6	0,75	0,3	1,34	1,04

[44,5;51,2)	[51,2;57,9)	[57,9; 64,6)	[64,6; 71,3)	[71,3; 78]
1,34	0,45	0,75	0,3	0,6

По данным таблицы построим гистограмму частот (рисунок 1).

Рисунок 1

в) В соответствии с определением эмпирической функции распределения имеем:

Построим график полученной эмпирической функции распределения F*(х) (рисунок 2)

г) Найдем выборочную среднюю и выборочную дисперсию:

Рисунок 2

Указание: В зависимости от количества различных значений признака, содержащихся в выборке, можно построить дискретную таблицу статистического распределения выборки и соответственно полигон частот.