Краткие теоретические сведения. Математическая статистика изучает методы обработки статистических данных

Математическая статистика изучает методы обработки статистических данных. Под статистическими данными понимают совокупность чисел, полученных в результате опытов, наблюдений, опросов и т.п., количественно характеризующих какой-либо признак изучаемых объектов. Множество числовых значений этого признака для всех объектов изучаемой совокупности называют генеральной совокупностью. Выборочной совокупностью (выборкой) называют множество числовых значений признака группы объектов, случайным образом отобранных из всей совокупности рассматриваемых объектов.

Наблюдаемые числовые значения признака называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называют вариационным рядом. Пусть в выборке, содержащей n элементов, встречаются k разных значений (вариант) некоторого признака: Количество раз, которое наблюдалась каждая из вариант, соответственно обозначим Очевидно, что

Числа называют частотами вариант. Перечень вариант выборки с указанием соответствующих им частот называется статистическим распределением выборки.

Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки с координатами или соответственно.

В случае, когда вариационный ряд состоит из отдельных значений признака, его называют дискретным. При большом числе вариант шкала признака разделяется на некоторое число интервалов, и вместо отдельных вариант рассматриваются группы значений вариант, попавших в последовательно расположенные интервалы. Такой вариационный ряд называют интервальным. Число m интервалов, как правило, берется в пределах от 10 до 20. Ширина интервалов h определяется путем деления размаха выборки на количество интервалов: . При этом частота интервала равна сумме частот вариант, попавших в данный интервал.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, построенных на интервалах с длиной h и высотой, равной .

Накопленной частотой называют число, которое показывает, сколько элементов выборки имеют значения, меньшие . В соответствии с этим определением можно записать:

. (62)

Эмпирической функцией распределения называется функция, определяемая следующим выражением:

(63)