Краткие теоретические сведения. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение, если на отрезке [а; b], которому принадлежат ее всевозможные значения

Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение, если на отрезке [а; b], которому принадлежат ее всевозможные значения, плотность вероятности постоянна, а вне его равна нулю:

f(x) = (37)

Функция распределения F(х) для равномерно распределенной случайной величины Х имеет вид:

F(x) = (38)

(39)

Вероятность попадания значений равномерно распределенной случайной величины в интервал (α; β), принадлежащий [а; b], определяется формулой:

(40)

Непрерывная случайная величина Х имеет показательное (или экспоненциальное) распределение, если ее плотность вероятности имеет вид:

f(x) = (41)

где - параметр данного распределения.

Функция распределения случайной величины Х, распределенной по показательному закону, находится по формуле:

F(x) = (42)

(43)

Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение (или распределена по закону Гаусса), если ее возможные значения находятся в промежутке , а плотность вероятности имеет вид:

. (44)

Параметры и представляют собой соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.

, (45)

Вероятность попадания значений нормально распределенной случайной величины Х в интервал (α; β) определяется формулой:

, (46)

где и называется функцией Лапласа.

Функция Лапласа обладает следующими свойствами:

1) – нечетная функция; 2) = 0; 3) (+∞) = 0,5.

Значения функции Лапласа находят по таблице в приложениях.

Функция распределения случайной величины Х, распределенной по нормальному закону:

. (47)