Краткие теоретические сведения. Испытания называют независимыми относительно события А, если вероятность появления события А в каждом из проводимых испытаний не зависит от результатов

Испытания называют независимыми относительно события А, если вероятность появления события А в каждом из проводимых испытаний не зависит от результатов предыдущих испытаний. Пусть вероятность появления события А в каждом единичном испытании равна р, а вероятность того, что это событие не произойдет, равна 1 – р = q. Тогда вероятность появления события А ровно m раз при проведении n испытаний определяется по формуле Бернулли:

, (20)

Если число испытаний n достаточно велико, а вероятность р достаточно мала (р < 0,1; npq < 10), то вероятность появления события А при многократном повторении испытаний можно приближенно вычислить по формуле Пуассона:

(21)

Теорема Муавра-Лапласа. Если число испытаний n достаточно велико, а вероятности p и q не очень близки к нулю (n > 100, npq > 20), то вероятность можно приближенно найти по локальной формуле Муавра-Лапласа:

(22)

где – функция Гаусса.

Таблица значений функции Гаусса приводится в приложениях.

Интегральная теорема Лапласа. В условиях локальной формулы Муавра-Лапласа вероятность того, что число успехов m заключено между и , можно приближенно найти по интегральной формуле Лапласа:

(23)

где , , – функция Лапласа.

Таблица значений функции Лапласа приводится в приложениях.