Простейший поток событий. Определение. Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени

Определение. Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени.

Рассмотрим следующие свойства потоков: стационарность, отсутствие последействия, ординарность.

1. Свойство "стационарности" характеризуется тем, что вероятность появления k событий на любом промежутке времени t зависит только от числа k и от длительности промежутка t и не зависит от начала его отсчета.

2. Свойство "отсутствия последействия" характеризуется тем, что вероятность появления k событий на любом промежутке времени не зависит от того, появились или не появились события в моменты времени, предшествующие началу рассматриваемого промежутка.

3. Свойство "ординарности" характеризуется тем, что появление двух или более событий за малый промежуток времени практические невозможно.

Определение. Если поток событий обладает вышеперечисленными свойствами, то он носит название простейшего или Пуассоновского.

Определение. Интенсивностью потока называют среднее число событий, которое появляется в единицу времени.

Если интенсивность потока известна, то P_t(k) – вероятность наступления за время t k событий вычисляется по формуле Пуассона

Пример. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно 2. Найти вероятность того, что за 5 минут поступит: а) два вызова; б) менее двух вызовов; в) не менее двух вызовов.

Решение. Из условия задачи следует, что = 2, t = 5

a)

б)