РЯД И ЕГО СУММА

Ряды

Методические указания на выполнение

индивидуального задания

Хабаровск

УДК 517.52 (075.8)

ББК В 161.3

Г 701

Рецензент:

Доцент кафедры «Высшая математика» ДВГУПС,

кандидат физико-математических наук

Э.Д. Кононенко

Г 701

Городилова М.А., Костина Г.В. Ряды. Методические указания на выполнение индивидуального задания. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2000. – 35 с.

В методических указаниях изложены общие теоретические положе­ния по теме "Ряды". Подробно рассмотрены примеры из всех разделов этой темы. Даны варианты индивидуальных заданий.

Указания предназначены для студентов всех специальностей железнодорожного вуза.

Рис. – 1, список лит. – 3 назв.

УДК 517.52 (075.8)

ББК В 161.3

© Издательство Дальневосточного государственного

университета путей сообщения (ДВГУПС), 1999

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания содержат общие теоретические положения по теме "Ряды". Подробно рассмотрены примеры исследования числовых и степенных рядов, их применение к приближенным вычислениям и решению дифференциальных уравнений.

Указания содержат варианты индивидуальных заданий для студентов ДВГУПС дневной формы обучения.

РЯД И ЕГО СУММА

Числовым рядом называется выражение вида:

a₁ + a₂ + a₃ +... + a_n +... = , (1)

где a₁, a₂, a₃,... a_n... образуют бесконечную числовую последовательность; a_n – общий член ряда.

Сумма n первых членов ряда называется n-й частичной суммой ряда и обозначается S_n.

S_n = a₁ + a₂ + a₃ +... + a_n.

Если существует конечный предел S = , то ряд называется сходящимся, а S – суммой ряда.

Ряд называется расходящимся, если не существует (в частности, если = ).

Особое значение имеет задача об исследовании ряда на сходимость.

Теорема (необходимый признак сходимости ряда)

Если ряд (1) сходится, то предел его общего члена равен нулю:

= 0

Отсюда вытекает, что если 0, то ряд расходится. Если же = 0, то о сходимости ряда еще ничего сказать нельзя.

Пример 1. Можно ли с помощью необходимого признака решить вопрос о сходимости ряда?

а)

= = = 0

значит данный ряд расходится.

б)

= = = 0

т.е. о сходимости данного ряда еще ничего сказать нельзя.