Задание 16

Пользуясь правилом Лопиталя, вычислить пределы.

Пример 1 .

Решение .

Пример 2 .

Решение

.

Пример 3 .

Решение Имеем неопределенность вида . Прежде чем применить правило Лопиталя, воспользуемся асимптотическим равенством:

при .

Тогда

.

Пример 4 .

Решение

.

Пример 5 .

Решение Имеем неопределенность вида . Воспользуемся основным логарифмическим тождеством:

.

Тогда , так как

.