Задание 4. Для каждого определить номер такой, что для каждого выполняется неравенство

Для каждого определить номер такой, что для каждого выполняется неравенство .

Пример 1 .

Решение Возьмем произвольное число . Рассмотрим модуль разности

.

Неравенство будет выполняться, если , т. е. при .

Возьмем в качестве искомого число . Тогда будет выполнено .

Итак, доказано, что .

Пример 2 , .

Решение Возьмем произвольное число . Рассмотрим модуль разности .

Неравенство будет выполнено, если , т. е. при . Возьмем в качестве число . Тогда будет выполняться неравенство .

Таким образом, доказано, что .