Предел и непрерывность функции двух переменных

Окрестностью радиуса r точки называется множество всех точек , удовлетворяющих неравенству , т. е. множество всех точек, лежащих внутри круга радиуса r с центром в точке .

Число A называется пределом функции при стремлении точки к точке , если для каждого числа найдется такое число , что для всех точек , для которых выполняется неравенство , имеет место неравенство . Предел функции двух переменных обозначают: или ^.

Как правило, вычисление пределов функции двух переменных оказывается гораздо более трудной задачей, чем вычисление пределов одной переменной.

Функция называется непрерывной в точке , если:

₁₎ если она определена в точке _;

2) имеет конечный предел при ;

3) этот предел равен значению функции в точке _, т.е.

(причем точка стремится к точке произвольным образом, оставаясь в области определения функции).

Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области, называется непрерывной в этой области.