Дифференциал функции

Обобщим понятие дифференциала функции на случай функции от двух независимых переменных.

Опр. Дифференциалом функции называется сумма произведений частных производных этой функции на приращения соответствующих независимых переменных:

или .

Опр. Функция z=f(x, y) называется дифференцируемой в точке (x, y), если ее полное приращение может быть представлено в виде , где - дифференциал функции, , - бесконечно малые при .

Существование частных производных является лишь необходимым, но недостаточным условием дифференцируемости функции.

Теорема (достаточное условие дифференцируемости функции двух переменных). Если частные производные функции и существуют в окрестности точки (x, y) и непрерывны в самой точке (x, y), то функция z=f(x, y) дифференцируема в этой точке.

Лекция 9. Информационная лекция с использованием средств мультимедиа.