Теорема Лагранжа. Пусть функция у=f(х) удовлетворяет следующим условиям:

Пусть функция у=f(х) удовлетворяет следующим условиям:

1. непрерывна на отрезке [а, b];

2. дифференцируема на интервале (а,b);

Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка , в которой производная равна частному от деления приращения функции на приращение аргумента на этом отрезке,

Механический смысл теоремы Лагранжа: существует хотя бы одна точка внутри отрезка, такая, что скорость изменения функции в ней равна средней скорости изменения функции на этом отрезке.

Следствие. Если производная функции f(x) равна нулю на некотором промежутке X, то функция тождественно постоянна на этом промежутке.

Теорема Коши. Если функции f(x) и g(x) непрерывны на отрезке [а, b), дифференцируемы на интервале (а, b) и g'(x) =0 на (а, b), то существует точка , такая, что

Теорема Лагранжа является частным случаем теоремы Коши (при g(x) =х).

Лекция 7. Информационная лекция с использованием средств мультимедиа.