Производная сложной и обратной функции

Теорема. Пусть функция имеет производную в точке , функция имеет производную в точке . Тогда сложная функция имеет производную в точке и справедлива следующая формула: .

Теорема. Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции

Эта формула имеет простой геометрический смысл. Если выражает тангенс угла наклона касательной к кривой к оси Оx, то - тангенс угла наклона той же касательной к оси Oy, причем .