Задача о производительности труда

Пусть функция выражает количество произведенной продукции u за время t, и необходимо найти производительность труда в момент времени .

За период времени от до количество произведенной продукции изменится от значения до значения , тогда средняя производительность труда за этот период времени составит . Очевидно, производительность труда в момент времени можно определить как предельное значение средней производительности за период времени от до при , т.е. .

По аналогии с понятиями односторонних пределов функции вводятся понятия правой и левой производных функции в точке

Опр. Правой (левой) производной функции в точке называется правый (левый) предел отношения (), если он существует.

Если функция имеет в точке производную, то она имеет левую и правую производную в это точке, и они совпадают.

Пример функции, у которой существуют односторонние производные в точке, не равные друг другу.