Индексы средней величины

Индексы среднего уровня, постоянного и переменного состава, структурного сдвига.

Индексы позволяют анализировать изменения не только агрегатов, но и их средних величин с помощью индексов переменного и постоянного состава и структурного сдвига. В отличие от агрегатных данные индексы рассчитываются по качественно однородным совокупностям, состоящим из сопоставимых элементов. Если индексируемую величину обозначить через х, а веса усреднения через f, то индекс средней величины или переменного состава (I_пс) можно записать так: I_пс= .

Изменение средней величины показателя х с течением времени происходит по двум причинам: а) за счет изменения со временем величины самого усредняемого показателя х; б) за счет изменения со временем весов усреднения f (т.е. за счет изменения состава (структуры) совокупности). В связи с этим данное отношение средних величин называют индексом переменного состава.

Если при расчете средних величин ( и ) использовать одни и те же веса (либо f1, либо f0), то при сравнении таких средних влияние изменения структурного фактора будет устранено, и этот индекс называют индексом фиксированного (постоянного) состава – I_фс.

I_фс= =I_x (агрегатная форма индекса величины х).

Индекс постоянного состава характеризует изменение только самого усредняемого признака при постоянстве структуры совокупности.

При сравнении средних показателей можно принять неизменными значения х, тогда на динамику средних будет оказывать влияние только изменение весов, т.е. структуры совокупности. Этот индекс условно называют индексом структуры (или индексом структурного сдвига):

I_стр= .

Индекс структуры показывает, в какой степени изменение средней величины индексируемого показателя произошло за счет изменения структуры (состава) совокупности.

Рассмотренные индексы образуют систему и связаны соотношением: I_пс=I_фс·I_стр.

ПРИМЕР. Пусть в отрасли существуют всего 2 предприятия выпускающие однородную продукцию. Одно предприятие выпускает дорогую продукцию, другое – дешевую. Данные об объемах реализации и цене продукции 2-мя предприятиями представлены в таблице:

	Базисный период	Текущий период
Объем реализации - q0, тыс.шт. (доля в общем объеме реализации, %)	Цена – p0, руб./шт.	Объем реализации - q1, тыс.шт. (доля в общем объеме реализации, %)	Цена – p1, руб./шт.
1-е предприятие (Дешевая продукция)	100 (66,7%)		70 (50%)
2-е предприятие (Дорогая продукция)	50 (33,3%)		70 (50%)
Итого	150 (100%)		140 (100%)

Требуется рассчитать индекс средней цены по отрасли в целом, проанализировать изменение средней цены с помощью индексов постоянного состава и структурного сдвига.

Начнем расчет с индекса переменного состава (средней цены):

I_пс= =1,875.

То есть средняя цена продукции отрасли за рассматриваемый период возросла на 87,5%.

Проанализируем изменение средней цены.

Рассчитаем индекс фиксированного (постоянного) состава:

I _фс= .= 1,667.

За счет изменения самой цены (при неизменном объеме реализации) ее средняя величина за рассматриваемый период возросло бы на 66,7%.

Рассчитаем индекс структурного сдвига:

I_стр= =1,125.

За счет изменений происшедших в структуре объема реализации (а, именно за счет сокращения доли дешевой продукции с 66,7 до 50%) за рассматриваемый период средняя цена возросла на 12,5%.

Проверка: I_пс=I_фс·I_стр.= 1,667∙1,125 =1,875.

Ряды индексов с постоянной и переменной базой. Цепные и базисные индексы.

Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за два периода, а за ряд последовательных периодов; или не для двух объектов, а для нескольких объектов, объединенных в одну систему. При этом строится ряд индексов, в котором индексы упорядочены по времени, либо по объектам (территориям).

Ряды индексов делятся на ряды с постоянной и переменной базой сравнения. Ряд индексов с постоянной базой сравнения – последовательность индексов, при построении каждого из которых используется одна и та же (постоянная) база сравнения. Ряды из индексов, упорядоченных по времени, в которых уровни индексируемого показателя сопоставляются с одним и тем же базисным уровнем, называются рядами из базисных индексов.

Ряд индексов с переменной базой сравнения – последовательность индексов, при построении каждого из которых используются разные базы сравнения (например, уровни предыдущего периода). Ряды из индексов, упорядоченных по времени, в которых сравнение уровней индексируемого показателя в каждом индексе производят с уровнем предыдущего периода, называются рядами из цепных индексов.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, за 4 последовательных периода (t0, t1, t2, t3) построим ряды базисных и цепных индексов цен:

Период	t1	t2	t3
Базисные индексы	ip1/0=p1/p0	ip2/0=p2/p0	ip3/0=p3/p0
Цепные индексы	ip1/0=p1/p0	ip2/1=p2/p1	ip3/2=p3/p2

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь. Произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода: i_p3/0= i_p1/0·i_p2/1·i_p3/2.

Путем деления базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода получим цепной индекс отчетного периода: i_p3/2= i_p3/0/i_p2/0.

Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

При построении ряда из сводных агрегатных индексов, признаки-веса для построения общих индексов могут браться либо постоянными, либо переменными. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса.

Ряд сводных индексов физического объема с постоянными весами.

Период	t1	t2	t3
Базисные индексы	Iq1/0=	Iq2/0=	Iq3/0=
Цепные индексы	Iq1/0=	Iq2/1=	Iq3/2=

Ряды с постоянными весами имеют преимущество – сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами. Так произведение последовательных цепных сводных индексов физического объема дает базисный сводный индекс физического объема последнего периода:

.

То же самое справедливо для ряда сводных индексов цен Ласпейреса:

Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных индексов к базисным и наоборот.

Ряд сводных индексов цен с переменными весами.

Период	t1	t2	t3
Базисные индексы	Ip1/0=	Ip2/0=	Ip3/0=
Цепные индексы	Ip1/0=	Ip2/1=	Ip3/2=

В рядах агрегатных индексов, которые строятся с переменными весами (например, ряд индексов цен Пааше), перемножение цепных индексов не дает базисный: · · .

Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным и наоборот невозможен. Когда возникает необходимость определения динамики цен за длительный период времени на основе цепных цен с переменными весами для получения приближенного базисного (итогового) индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что в таком расчете допускается ошибка.

Контрольные вопросы:

1. Что представляет собой индекс. Как он интерпретируется с точки зрения синтетической и аналитической теорий индексов.

2. Какие виды индексов принято выделять в статистике.

3. Как строится агрегатный индекс.

4. Как построить сводный индекс на основе индивидуальных.

5. Опишите индексный метод анализа факторов в изменении сложного явления.

6. Какие с помощью индексов проанализировать изменение средней величины.

7. Что представляют собой ряды индексов, назовите виды рядов индексов.