Этап - регрессионный анализ

Регрессия – зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от одной или нескольких независимых величин.

Термин «регрессия» (спад) впервые ввели шведские статистики (Френсис Гамильтон) в работе, в которой исследовалась зависимость х – (отклонения роста отца от среднего уровня) от y- (отклонение роста взрослого сына от среднего уровня). оказалось, что эта зависимость обратная. Т.е. наблюдалась тенденция к регрессии: у очень высоких отцов дети в среднем ниже ростом, а у очень низкорослых отцов дети в среднем значительно выше своих родителей.

Построение аналитической регрессии.

Уравнение регрессии – уравнение связи в среднем (описываемое графически аналитической линией регрессии) – это уравнение, описывающее корреляционную зависимость между признаком-результатом y и признаками факторами (одним или несколькими).

Наиболее часто для описания статистической связи признаков используется линейное уравнение регрессии. Внимание к линейной форме связи объясняется четкой экономической интерпретацией параметров линейного уравнения регрессии, ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму.

Методы выявления формы связи:

- графический (вид корреляционного поля и эмпирической линии регрессии);

- опыт предыдущих аналогичных исследований;

- перебор всевозможных видов функций и выбор наилучшей по показателю качества.

Линейное парное (однофакторное) уравнение регрессии имеет вид:

M(y│x=x_i)=b₀+b₁·x_i,

где M(y│x=x_i) – условное мат.ожидание зависимой переменной – y при значении независимой переменной х равном х_i;

b₀, b₁- параметры (коэффициенты) уравнения регрессии.

При построении уравнения регрессии y=f(x) мы должны определить вид уравнения (вид функциональной связи) и оценить параметры регрессии по имеющимся данным наблюдений y, x.

Оценки параметров линейной регрессии (b₀ и b₁) могут быть найдены разными методами: методом наименьших квадратов; методом максимального правдоподобия; примитивными методами. Требование к методам оценивания: они должны быть по возможности просты, давать состоятельные, эффективные и несмещенные оценки.