Но равенство нулю коэффициента корреляции означает отсутствие только линейной связи. Если Кф<0,то связь между признаками обратная. Если Кф>0, то связь - прямая

Коэффициент линейной парной корреляции используется для оценки степени тесноты линейной связи. Строится как отношение показателя ковариации к произведению среднеквадратических отклонений признаков X и Y: .

Показатель ковариации – это показатель совместной вариации признаков; вычисляется он следующим образом:

.

Это размерный показатель; его единицы измерения равны произведению единиц измерения Х на единицы измерения Y.

Свойства ковариации:

1) cov(X,X)=s_х²; 2) cov(X,A)=0, где A-const;

3) cov(X, Y+Z)= cov(X,Y)+ cov(X,Z), X,Y,Z – случайные величины.

Линейный коэффициент корреляции в отличие от ковариации – показатель безразмерный и поэтому легко интерпретируемый. Он может быть рассчитан также по формуле: , где – среднее из произведения значений признака-фактора и признака-результата; , - средние значения признака-фактора и признака-результата; s_х, s_y – средние квадратические отклонения признака-фактора и признака-результата.

Область допустимых значений линейного коэффициента корреляции от -1 до +1. Если значение коэффициента корреляции по модулю близко к единице, то связь близка к линейной функциональной. Если признаки Х и Y взаимно независимы, то значение коэффициента корреляции близко к нулю. Равенство нулю коэффициента корреляции означает отсутствие только линейной связи. Признаки же могут быть связаны тесной нелинейной связью и при этом иметь нулевой коэффициент корреляции (например, в случае параболической формы связи).

Отрицательные значения коэффициента корреляции свидетельствуют об обратной зависимости признаков, положительные значения свидетельствуют о прямой зависимости.

Линейный коэффициент парной корреляции может быть рассчитан по сгруппированным данным, а именно, по данным комбинационной группировки:

Xi	Yj	Итого по строке(fi)
Y1	Y2	....	Yk
X1	f11	f12		f1k	f1
X2	f21	f22		f2k	f2
....
Xm	fm1	fm2		fmk	fm
Итого по столбцу (fj)	f1	f2		fk	N

В этом случае формула расчета линейного парного коэффициента корреляции следующая:

где N- объем совокупности; f – частоты распределения значений признаков.

Если сравнить значения эмпирического корреляционного отношения (r) с абсолютным значением линейного парного коэффициента корреляции (│r│), то можно сделать вывод о форме связи. Если r-|r|>0,1, то связь скорее нелинейная, если данное неравенство не выполняется, то связь скорее линейная.

ПРИМЕР: Рассчитаем коэффициент Фехнера и линейный парный коэффициент корреляции между объемом продаж- y и численностью населения в торговой зоне -х по данным наблюдений 12 предприятий.

№	y	x	x-	y-	С- совпадение; Н- несовпадение знаков отклонений	x∙y
1		1,6	-	-	С
2		1,7	-	-	С
3		1,9	-	-	С
4		1,9	-	-	С
5			-	-	С
6			-	-	С
7		2,1	-	+	Н
8		2,5	+	+	С
9		2,8	+	+	С
10			+	+	С
11		3,1	+	+	С
12		3,3	+	+	С
Среднее	31,67	2,325			С= 11; Н=1	1014,8
Дисперсия	12,06	0,317
С.К.О. (s)	3,47	0,563

Кф=(11-1)/(11+1)=0,833. Так как значение Кф стремится к единице, то связь тесная, а положительное значение Кф свидетельствует о прямой зависимости.

Рассчитаем коэффициент линейной парной корреляции:

0,9.

Вывод: зависимость между признаками численность населения в торговой зоне и объеме продаж можно характеризовать как довольно тесную (r→1) и возрастающую (т.к. r >0).

Сравним значения эмпирического корреляционного отношения r и линейного парного коэффициента корреляции |r|.

Значение эмпирического корреляционного отношения для наших данных составило: r=0,83 (см. пример выше).

Так как r - |r| =0,83 – 0,9 = - 0,07 < 0,1, то связь между признаками числом дней пребывания в стране и ценой тура скорее линейная, чем нелинейная.