Этап - анализ центра измерения признака

Осуществляется посредством расчета показателей центра измерения признака: среднего арифметического, медианы и моды.

Средняя арифметическая.

В случае несгруппированных данных используют простую среднюю арфметическую: .

ПРИМЕР. Вычислим средний объем продаж магазина для совокупности из 12 магазинов розничной торговли, принадлежащих одному собственнику.

i

Итого

xi

=380/12=31,67 (усл.ден.ед. за период).

В случае сгруппированных данных применяется средняя арифметическая взвешенная: , где x_j –значение признака в j–ой группе (j=1;k);

k – число групп; N_j – частота j–ой группы; q_j – частость (доля) j-ой группы.

Если значение признака в группе задано интервалом, то в качестве варианты x_j берется середина интервала (центральное значение): .

ПРИМЕР. Рассчитаем средний объем продаж предприятия розничной торговли по сгруппированным данным, воспользовавшись результатом равноинтервальной группировки.

N группы –j	Объем продаж – (хн j; х вj)	Количество предприятий- Nj		xj∙Nj
	[26; 30)		(26+30)/2=28	84=28∙3
	[30; 34)
	[34; 38]
ИТОГО		×

384/12=32 (≈31,67).

Иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним (по средним отдельных частей совокупности), т.е. среднюю из средних. В этом случае групповые средние принимаются как варианты, а расчет производят по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Сущностные свойства средней арифметической:

1) Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной.

2) Алгебраическая сумма линейных отклонений (разностей) индивидуальных значений признака от средней арифметической равно нулю: .

3) Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть величина минимальная:

или ,

где А = ±e, e - сколь угодно малая величина.

Вычислительные свойства средней арифметической:

1) если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же величину А, то и средняя арифметическая уменьшится (увеличится) на ту же самую величину А;

2) если все значения признака разделить (умножить) на какое-либо постоянное число А, то средняя арифметическая уменьшится (увеличится) в А раз;

3) если вес каждого значения признака разделить на какое-либо постоянное число А, то средняя арифметическая не изменится.