С изменением показателя степени k формула степенной средней меняется, и в каждом отдельном случае приходим к определенному виду средней

В случае простой средней все значения усредняемого признака Х имеют одинаковую важность (вес). Если же значения Х имеют неодинаковую важность (вес) при усреднении, то используется формула взвешенной степенной средней:

, где f_i-вес усреднения.

Величина средней взвешенной зависит уже не только от величины индивидуальных значений признака (как в простой средней), но и от соотношения весов. Например, чем больше веса у малых значений вариантов, тем величина средней меньше. Поэтому важное значение имеет обоснование и выбор веса.

Весом усреднения может быть:

1) частота повторения индивидуальных значений признака (N_j);

2) доля единиц совокупности с данным значением признака: q_j=N_j/SN_j;

3) объемный показатель, логически связанный с усредняемым признаком (Х). Величина произведения данного показателя на Х, или частного от деления этого показателя на Х или величина, полученная при возведении Х в степень, равную данному показателю, должна иметь смысл, т.е. должна быть некоторым показателем;

4) доля объемного показателя в его суммарном объеме по совокупности в целом.

Виды степенных средних

k	Название средней	Формула расчета средней	Область применения
Простая	Взвешенная
-1	Гармоническая			Усреднение относительных величин (за исключением относительных показателей динамики)
	Геометрическая			Усреднение относительных показателей динамики, а также для определения равноудаленной величины от максимального и минимального значений признака
	Арифметическая			Усреднение абсолютных, относительных величин (за исключением относительных показателей динамики)
	Квадратическая			например, для вычисления средней величины стороны n квадратных участков, средних диаметров n труб, стволов и т.п.

Известно, что степенные средние разных видов, исчисленные по одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения. Чем больше показатель степени k, тем больше величина соответствующей степенной средней (данное утверждение справедливо для совокупности с положительными значениями признака Х): Хгарм <Хгеом<Харифм<Хкв. Это свойство степенных средних называется свойством мажорантности средних.