Понятие ведущего показателя

Категорию средней величины можно раскрыть через понятие ведущего показателя. Ведущий показатель - это существенная характеристика совокупности как целого, определяемая всеми единицами этой совокупности: W = f(X ₁, X ₂ ,..., X_N), (где X _i - индивидуальные значения признака в совокупности), обладающая следующим свойством: при замене индивидуальных значений признака в формуле расчета W их средней величиной, величина W не меняется, т.е.:

f(X ₁, X ₂ ,..., X_N) = f(, ,..., ).

В большинстве случаев ведущий показатель имеет реальный экономический смысл.

Вид степенной средней	Ведущий показатель	Вид степенной средней	Ведущий показатель
	W=х1+х2+...+хN		W=х1·f1+х2·f2+...
	W=х12+х22+...+хN2		W=х12·f1+х22·f2+...

Применение конкретной формы средней величины зависит от вида усредняемого признака Х (абсолютная, средняя или относительная величина) и от того, в каком виде представлены исходные данные.

Для усреднения абсолютных величин применяется средняя арифметическая. В случае несгруппированных данных используют простую среднюю арифметическую. А если данные сгруппированы, то применяют среднюю арифметическую взвешенную.

Усреднение относительных величин

Если требуется найти среднее значение относительного показателя x, представляющего собой отношение абсолютных показателей (y и z): x=y/ z, то используют формулу: . В зависимости от имеющихся данных формула расчета среднего значения x может быть сведена к формуле среднего арифметического взвешенного либо среднего гармонического взвешенного.

Когда имеются данные об индивидуальных значениях относительного показателя x и индивидуальных значениях абсолютного показателя знаменателя (z) в совокупности, то значения показателя y могут быть вычислены как: y=z · x и формула расчета будет иметь вид: . Это формула среднего арифметического взвешенного, где x_i усредняемые значения показателя, z_i - веса усреднения.

Когда имеются данные об индивидуальных значениях относительного показателя x и абсолютного показателя числителя (y), то значения показателя z могут быть вычислены как: z=y /x и формула расчета будет иметь вид: .Это формула среднего гармонического взвешенного, где x_i усредняемые значения показателя, y_i - веса усреднения.

ПРИМЕР. Задание: на основе имеющихся данных (табл.) требуется определить среднюю долю (процент) студентов, совмещающих учебу с работой:

N группы	Доля (процент) работающих студентов (x, %)	Число работающих студентов, чел. (y)
1-ая
2-ая
3-ья
Итого	-

Решение: Расчет средней доли работающих студентов выражается соотношением:

·100%

Число работающих студентов известно, а число студентов всего нет. Однако мы можем рассчитать его как частное от деления числа работающих студентов на долю. Тогда средняя доля работающих студентов по трем группам может быть исчислена по формуле средней гармонической взвешенной:

Этот же результат получится и по формуле средней арифметической взвешенной, если в качестве весов принять число студентов всего (чел.), который необходимо предварительно рассчитать:

Исчисление средней гармонической взвешенной избавляет от предварительного расчета весов, поскольку эта операция заложена в саму формулу.

Контрольные вопросы.