Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких невідомі й однакові (малі незалежні вибірки)

Маємо обсяги двох малих незалежних виборок (n < 30, m < 30), за якими знайдені відповідні вибіркові середні і , а також виправлені вибіркові дисперсії і . Генеральні дисперсії хоча й невідомі, проте припускаються однаковими.

Правило 1. Для того, щоб при заданому рівні значущості a, перевірити нульову гіпотезу H₀: M (X) = M (Y) про рівність математичних сподівань (генеральних середніх) двох нормальних генеральних сукупностей з невідомими, але однаковими дисперсіями, при конкуруючій гіпотезі H₁: M (X) ¹ M (Y), потрібно обчислити спостерігаєме значення критерію Стьюдента

і за таблицею критичних точок розподілу Стьюдента, по заданому рівню значущості a і числу ступенів вільності k = n + m – 2 знайти критичну точку t_{двохст.кр.} (a, k). Якщо < t_{двохст.кр.} (a, k) – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо > t_{двохст.кр.} (a, k) – нульову гіпотезу відкидають.

Правило 2. При конкуруючій гіпотезі H₁: M (X) > M (Y) знаходять критичну точку t_{правост.кр.} (a, k) за таблицею критичних точок розподілу Стьюдента, по заданому рівню значущості a і числу ступенів вільності k = n + m – 2. Якщо Т_табл < t_{правост.кр.} (a, k) – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо Т_табл > t_{правост.кр.} (a, k) – нульову гіпотезу відкидають.

Правило 3. При конкуруючій гіпотезі H₁: M (X) < M (Y) знаходять спочатку критичну точку t_{правост.кр.} (a, k) за правилом 2 і покладають t_{лівост.кр.} (a, k) = – t_{правост.кр.} (a, k). Якщо Т_сп > – t_{правост.кр.} (a, k) – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо Т_сп < – t_{правост.кр.} (a, k) – нульову гіпотезу відкидають.