Порівняння двох дисперсій нормальних ГС

Отримані незалежні вибірки, обсяги яких n₁ , n₂, що добуті із нормальних генеральних сукупностей.

Правило 1. Для того, щоб при заданому рівні значущості a і знайдених виправлених вибіркових дисперсій і перевірити нульову гіпотезу H₀: про рівність генеральних дисперсій D (X) = D (Y) при конкуруючій гіпотезі H₁: D (X) > D (Y), потрібно попередньо визначити більше та менше значення виправлених вибіркових дисперсій, а потім обчислити спостерігаєме значення критерію Фішера-Снедекора F_сп = / і за таблицею критичних точок Фішера-Снедекора, по заданому рівню значущості a і числам ступенів вільності k₁ = n₁ –1, k₂ = n₂ – 1(відповідно для , ), знайти критичну точку F_кр (a, k₁, k₂) правосторонньої області. Якщо F_сп < F_кр – немає підстав відкинути нульову гіпотезу H₀, а якщо F_сп > F_кр – гіпотезу H₀ відкидають (відхиляють).

________________________________0____________F_кр////////////////////////////////////////////

Правило 2 (для двохсторонньої критичної області). При конкуруючій гіпотезі H₁: D (X) ¹ D (Y) критичну точку F_кр (a/2, k₁, k₂) шукають за рівнем значущості a/2 і числам ступенів вільності k₁ і k₂ (де k₁ – число ступенів вільності більшої дисперсії). Якщо F_сп < F_кр – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀ про рівність генеральних дисперсій D (X) = D (Y), а якщо F_сп > F_кр – гіпотезу H₀ відкидають.

///////////////////////////////(-F_кр)____________0______________F_кр/////////////////////////////////////

Порівняння виправленої вибіркової дисперсії s² з гіпотетичною генеральною дисперсією нормальної сукупності.

За вибіркою, обсягом n знайдено виправлена дисперсія s².

Правило 1. Для того, щоб при заданому рівні значущості a, перевірити нульову гіпотезу H₀: s² = про рівність невідомої генеральної дисперсії s² гіпотетичному (припускаємому) значенню при конкуруючій гіпотезі H₁: s² > , потрібно обчислити спостерігаєме значення відомого критерію Пірсона (“хі квадрат”) = (n –1) ×s² / і за таблицею критичних точок розподілу c², за заданим рівнем значущості a і числу ступенів вільності k = n –1 знайти критичну точку (a, k). Якщо < – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо > – нульову гіпотезу відкидають.

Правило 2. При конкуруючій гіпотезі H₁: s² ¹ знаходять ліву (1– a/2, k) і праву (a/2, k) критичні точки. Якщо < < – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо < або > – нульову гіпотезу відкидають.

Правило 3. При конкуруючій гіпотезі H₁: s² < знаходять критичну точку (1– a; k). Якщо > (1– a; k) – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо < (1–a; k) – нульову гіпотезу відкидають. Якщо число ступенів вільності k > 30, то критичну точку (a; k) можна знайти із рівності Уілсона-Гільферті: (a; k) = k ×[1– 2/9k + z_a ]³, де z_a знаходять, використовуючи функцію Лапласа F (t), із рівності F (z_a)=(1 – 2a) /2.