Числові характеристики деяких законів розподілу

(більш детально і глибоко про це та інше є в [12]).

2.1. Рівномірний розподіл f (x) = 1/(в – а), X Î (а, в). M (X)=(а + в)/2;D (X)=(в – а)²/12; s (X)=(в – а)/2 .

2.2. Розподіл Лапласа f (x) = 0,5 exp , X Î (-¥, ¥). M (X) = 0.

2.3. Показниковий розподіл f (x) = l exp (–lx), x ³ 0. M (X) = 1/ l; D (X) = 1/ l²; s (X) = 1/ l.

2.4. Біноміальний розподіл P_n(k) = × p^k × q^n-k. M (K) = ×P_n(k) = np; D (K) = npq.

2.5. Розподіл Пуассона P_n(k) = () / k!, l= n×p = const, де l –параметр розподілу. M (K) = D (K) = l.

2.6. Нормальний розподіл N (m, s²) º f (x) = 1/(s ) × exp – ,

де s (X) = s, D (X) = s². M (X) = m.

Значення аргументу x = m відповідає max функції f (x) – густини ймовірностей; очевидно, при x = m похідна = 0, при x < m похідна > 0, при x > m похідна < 0, таким чином, точка x = m є точкою максимуму. За визначенням моди М₀(X) = m. Симетричність графіку функції f (x) відносно прямої x = m дозволяє стверджувати, що медіана М_e(X) = m. Таким чином, мода і медіана нормального розподілу співпадають з математичним сподіванням:

M (X) = М₀(X) = М_e(X) = m.

Нормалізований розподіл буде при

параметрах m = 0 та s =1 і має вигляд:

N (0, 1) º f (x) = 1/() × exp (– x²/2).