Інтервальні статистичні оцінки (ІСО) параметрів розподілу

ІСО – статистичні оцінки (показники), які визначаються двома числами – кінцями інтервалу, який покриває оцінюваний параметр. Зазначимо, що роль коефіцієнта довірчих границь розглянутого інтервалу відіграє квантиль, тобто таке значення аргументу інтегральної функції випадкової величини X, якому зі заданою ймовірністю відповідає виконання умови

,

де густина ймовірності. Іншими словами, квантиль – значення ранжируваної змінної, що відокремлює від варіаційного ряду певну частку обсягу сукупності. Використовують такі квантилі: процентилі або персентилі (ділять упорядковану сукупність на 100 частин), децилі (ділять на 10 частин), квінтилі (ділять на 5 частин), квартилі (ділять на 4 частини).

Для оцінювання математичного сподівання mнормально розподіленої кількісної ознаки X за вибірковою середньою при відомому середньому квадратичному відхиленні s генеральної сукупності служить довірчий інтервал – інтервал, який з заданою надійністю e покриває оцінюваний параметр:

,

де = d – точність оцінки; n – обсяг вибірки; – квантиль нормального розподілу, тобто таке табульоване значення аргументу функції Лапласа F (t), при якій F (t) = e / 2; e – довірча ймовірність (вірогідність, надійність), яка репрезентується стандартизованим рядом e = 0,9; 0,95; 0,99; 0,999; – ступені вільності (n = n – 1); – порядок квантиля.

У випадку відносно малих обсягів () вибірки , та невідомому значенню s, оцінювання математичного сподівання m здійснюється через вибірковий стандарт s в межах мікростатистики, в основу якої покладена інтервальна оцінка:

,

де – точність оцінки; квантиль го порядку розподілу Стьюдента з ступенями вільності, значення якого є результатом табулювання,тобто знаходження значень певної функції за допомогою стандартної статистичної таблиці. Довірчий інтервал із заданою надійністю покриває оцінюваний параметр m.

Для оцінювання середнього квадратичного відхилення s нормально розподіленої кількісної ознаки X з надійністю e за виправленим вибірковим середнім квадратичним відхиленням s служать довірчі інтервали:

s (1 – q) < s < s (1 + q), при q < 1, та 0 < s < s (1 + q), при q > 1.