Порівняння двох середніх генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі (великі незалежні вибірки)

Відомі обсяги великих незалежних вибірок (n > 30, m > 30), за якими знайдені відповідні вибіркові середні і . Генеральні дисперсії D (X) і D (Y) відомі.

Правило 1. Для того, щоб при заданому рівні значущості a, перевірити нульову гіпотезу H₀: M (X) = M (Y) про рівність математичних сподівань (генеральних середніх) двох нормальних генеральних сукупностей з відомими дисперсіями, при конкуруючій гіпотезі H₁: M (X) ¹ M (Y), потрібно обчислити спостерігаєме значення критерію Z_сп = ( – ) / і за таблицею функції Лапласа знайти критичну точку z_кр із рівності F (z_кр ) = (1 – a) / 2. Якщо < z_кр – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо > z_кр – нульову гіпотезу відкидають.

Правило 2. При конкуруючій гіпотезі H₁: M (X) > M (Y) знаходять критичну точку z_кр за таблицею функції Лапласа із рівності F (z_кр ) = (1 – 2a) / 2. Якщо Z_сп < z_кр – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо Z_сп > z_кр – нульову гіпотезу відкидають.

Правило 3. При конкуруючій гіпотезі H₁: M (X) < M (Y) знаходять “допоміжну точку” z_кр за правилом 2. Якщо Z_сп > -z_кр – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо Z_сп < -z_кр – нульову гіпотезу відкидають.